⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡉⠁⠠⠔⠂⢛⡀⢻⠟⣁⠐⠀⠉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠐⡀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠈⢠⣿⠚⣛⠀⢸⠷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⡇⠀⣻⠗⢀⠰⠊⠻⣦⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⢛⣛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⡟⠀⡄⠈⢠⡞⠀⢀⡀⠻⣧⡀⢠⣂⡀⠱⣶⣄⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠬⡴⠊⠉⢠⣤⠰⣆⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠹⣇⠘⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⢰⣀⠋⠹⠛⣩⠀⣀⡬⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠤⠸⠣⠖⠀⣤⡀⠿⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡉⠐⠘⠡⡀⠀⢀⠠⢈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣖⡀⡎⠀⠀⠀⢈⠻⢄⡒⠦⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣤⢁⣦⠰⡇⢺⡆⠚⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠈⠃⢨⣷⣼⢀⠒⠦⢤⣝⣓⣲⣤⣍⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠋⠄⠇⠀⠁⠇⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⢨⣿⡄⠀⡘⠋⠁⠀⣹⢿⣶⣤⣭⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⡀⣰⣦⣴⣴⣶⣆⠀⠟⢹⣽⣧⠄⠥⠘⠋⠉⠀⠎⣴⡟⠀⣙⣀⣀⣉⡉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠄⣰⣴⣼⣿⡟⠀⢈⡛⠋⠛⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⣶⣶⣶⣤⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣦⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡾⠿⠋⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣬⣝⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⣋⣥⣴⣶⣶⣿⣃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠊⠙⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠈⠀⠈⢿⡿⠛⠁⠀⢀⣰⣦⣄⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣮⠃⡀⠀⢀⣀⣉⣙⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢵⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠇⡴⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡿⠿⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠸⢰⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡗⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢄⠀⢀⠈⡷⠀⠀⢀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡐⠬⣙⣛⣉⡴⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡒⡲⠲⠶⠟⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣀⣑⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿