⡁⠈⡀⢁⠈⡀⢁⠈⠀⠄⠈⠠⠀⠄⠠⠐⠈⡀⠡⣐⣾⡽⣟⣾⣞⣯⡷⣿⢽⣳⣟⣿⣺⣗⣯⣯⣫⢟⣦⡡⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠐⠈⠀⡁⢈⠀⡁⢈⠀⡁⠄⠀
⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠄⠠⠀⢁⠀⡁⠄⠂⠀⠂⡀⠁⠄⣭⢏⣾⡽⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣯⡿⣾⡽⣿⢽⡾⣽⣳⣳⡻⡌⠄⠂⠐⢀⠐⠀⠂⢁⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠁
⠀⠂⢈⠀⠂⠁⠄⠂⠈⢀⠠⠀⠄⠈⡀⢁⠠⠈⢄⡿⣴⢿⡿⣟⣷⣿⡿⣟⣷⣟⣾⣛⣗⠿⠽⢯⢿⡵⣗⡷⡽⡽⡤⡁⡈⠀⠄⢈⠠⠀⡀⠂⠐⠀⠂⠐⠈⡀⢈⠀
⠀⡁⠠⠐⠈⠀⠂⡀⢁⠀⠄⠐⠀⢁⠀⠄⠀⢂⢸⣗⣯⠣⡻⣝⣎⠳⠿⢏⣟⢾⣳⣯⣟⣟⣟⣯⡿⣽⢽⢽⢮⢳⠌⠠⠐⠈⡀⠄⠠⠀⠄⢀⠁⢈⠀⡁⠄⠠⠀⠄
⠀⠠⠀⠂⠈⡀⢁⠠⠀⠠⠐⠀⢁⠀⠄⢀⠁⠄⢺⣽⡚⣘⢊⢧⢿⣏⠎⣈⣀⠉⡈⢷⡯⣯⣟⣷⡻⣽⢧⢻⢝⢎⣇⠡⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠂⡀⠐⢀⠠⠀⠄⠂⢀⠂
⠀⠂⡀⠁⠄⠠⠀⠄⠂⠐⠀⡈⠀⠄⠐⠀⠠⠈⡐⣗⡕⠐⠤⢌⡫⡾⡽⣮⣲⡲⡽⣲⢹⢳⣳⢯⢿⢽⢽⢸⢕⢝⡇⠄⠂⠁⡀⠂⠁⡈⢀⠠⠐⠀⠠⠐⠀⡈⠀⠄
⠀⢁⠀⠂⠐⢀⠐⠀⠂⠈⢀⠠⠐⠀⠂⢁⠀⠂⠂⣧⢏⡂⡯⡺⣸⢮⣺⢮⣺⡪⡯⡪⡪⡫⣞⢩⡹⣝⢵⢱⢱⡙⡳⠀⡁⠄⠀⠂⠁⡀⠀⠄⠐⠈⡀⠄⠁⠠⠐⠀
⠀⠄⠐⠈⡀⠄⠐⠈⢀⠁⡀⠠⠐⠈⠀⠄⠐⠈⡐⢽⡱⡅⣫⣳⡱⡮⣿⢽⣺⢽⢝⢮⡪⢺⢪⡺⡪⡎⡗⣪⢪⠊⠃⠠⠀⠐⠈⢀⠁⢀⠐⢀⠈⡀⠠⠐⠈⡀⠄⠁
⠀⠐⠀⡁⠀⠄⠂⠁⡀⠄⠀⠄⠐⠈⢀⠐⠀⢁⠠⢱⢳⡱⡐⠬⡣⡢⣪⡳⡽⣹⢝⡵⡙⠸⡸⡜⢎⢎⢮⢢⠑⠈⡀⠂⠈⡀⠁⡀⠄⠠⠀⠄⠀⠄⠐⠀⢁⠀⠄⠂
⠀⡁⠄⠀⠂⠐⠈⢀⠠⠀⠂⠐⠀⠁⡀⠄⠈⡀⠄⠂⠳⣱⢱⢑⠜⢞⡮⡯⠯⡪⡃⡅⡎⡝⡌⡎⠎⢎⠊⡀⠐⠀⠄⠂⠁⠠⠀⠄⠠⠐⠀⠂⢁⠀⠂⢁⠀⠄⠐⠀
⠀⠠⠐⠈⢀⠈⠠⠀⠄⠂⠈⡀⢈⠀⠠⠀⠂⢀⠐⠈⠐⠨⣊⠎⠌⠌⠈⠠⠐⡌⡦⢏⢪⠢⡃⡎⡐⡀⠄⢀⠈⠠⠐⠀⢁⠀⠂⡀⠂⠐⠈⡀⠄⠐⠈⢀⠠⠐⠈⡀
⠀⠂⠐⠈⢀⠀⠂⡀⠂⡀⢁⠀⠄⠐⠀⠂⠈⢀⠠⠈⢀⠁⠱⡀⠁⠊⠀⢂⠡⡪⡺⣺⡟⣕⣵⢇⢢⠂⠠⠀⠐⠀⠂⠁⡀⠄⠂⠀⠄⢁⠠⠀⠄⠂⠁⡀⠄⠂⠁⡀
⠀⠂⠈⢀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠄⢀⠐⢀⠈⡀⠁⡀⠄⠐⠀⠐⠀⠠⠈⡀⠅⡢⡣⡣⣫⢿⣻⣗⣽⣗⢼⡨⡐⡈⠀⡁⢀⠁⡀⠄⠈⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠂⢁⠠⠐⠀⢁⠀
⠀⠄⠁⢀⠀⠄⠂⠁⠀⠂⠠⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠄⠐⠀⡁⠄⠡⢐⡰⡴⣽⣺⡪⣞⡮⣿⣻⣗⣿⣺⢽⢮⠋⣀⡅⣐⣀⢀⠂⠐⡈⠄⠂⠡⠀⠂⢁⠈⢀⠠⠐⠈⢀⠀
⠀⢀⠈⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠂⠀⠂⠀⢂⠐⣀⣆⣬⢤⢥⡢⣎⢏⢯⡾⣟⣯⡿⡃⣗⣟⢾⣳⣗⡧⣻⣿⢽⠸⣚⢎⠿⢝⢕⡬⠀⠂⠀⠁⠀⠁⠨⠀⠄⠠⠀⠐⠈⡀⠀
⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠠⠀⠁⡀⠁⠠⢁⡴⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣻⢮⢯⣞⣮⡯⣗⣽⡞⢞⡾⡝⡓⠯⠕⠳⠊⢍⡁⡄⡁⠅⢁⠡⢐⣨⣰⢵⣵⣕⢥⠠⠁⠄⠂⠈⠀⠂⠀⠂
⠀⠐⠀⡀⠁⢀⠀⠠⠀⠀⠄⢁⣲⡫⣷⣻⣯⣿⣿⢽⢪⡫⡯⣞⢇⠏⢟⣂⣫⣥⣵⡶⣾⣻⣻⣗⣧⣵⣛⠿⣝⢽⡪⡺⡽⣞⣿⣿⣻⡾⡵⡍⡂⡐⠀⠁⢈⠀⡈⠀
⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠠⠀⠂⠐⢈⢰⡯⣺⣳⣿⣻⡷⡯⡣⡃⡧⢭⢤⢲⢝⢯⣟⣽⣞⣷⣻⣗⣿⣺⡳⡳⣝⢮⢳⢥⣁⠳⡑⡝⣵⣻⢽⣯⣟⡜⣎⢵⠀⠄⠁⢀⠀⠠⠀
⠀⠀⠂⠀⠄⠐⠀⠠⠐⠀⡐⣼⢏⣞⣞⢷⢏⣗⡧⣗⣯⢯⣳⡽⡽⡽⡵⣿⣺⣺⣿⣺⣳⣳⣳⢽⣝⡮⣯⣗⢷⢵⣝⢦⡣⡣⡣⡻⣺⡺⣜⢜⢼⡊⠠⠈⠀⠠⠐⠀
⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⡀⢯⢣⡳⣝⣵⡻⣪⢿⣽⡽⣯⣷⣿⡯⡿⡽⣽⣺⣺⢾⣻⣺⢾⣺⣳⢷⣻⣷⣯⢿⣻⢾⡝⡮⡳⡱⡕⡕⡝⡜⡜⣽⢊⠠⠀⠁⠠⠐⠀
⠀⠀⠄⠐⠀⠀⡀⠠⠀⢁⢸⡸⡸⣘⣞⠥⠷⡕⡟⣞⣟⣯⣿⡽⣯⢿⢽⣳⢳⡝⣯⣷⣫⢟⡮⣿⣽⣯⣟⣯⣿⣻⣽⡺⡜⢌⠬⢪⣕⠕⣅⠣⢻⠠⠀⠐⠈⠀⠠⠀
⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡀⢂⡾⡱⡘⣼⡫⡪⡸⡸⣪⣗⣯⡿⣞⣿⢽⢯⣻⡪⣗⣝⢿⢕⣗⢽⣝⣗⣿⢾⡽⣾⣳⢿⣺⣕⢕⢅⢇⢅⢿⢈⠂⢕⢌⢅⠌⠀⠂⠁⠀⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠠⣝⠢⡃⠄⢽⣪⢳⢝⣞⣵⡳⣗⣿⣻⢞⡿⣝⢮⣫⡺⣜⡽⣵⢳⢳⢕⣗⡯⣯⣻⢽⣞⡯⣷⡳⣝⢎⡎⡎⡾⠐⢐⠡⠨⡊⡢⠣⠬⡀⠂⠀
⠀⠀⠀⠄⠈⢠⡞⡊⠆⠅⡊⠄⠄⡊⢮⡳⣹⡪⡮⡯⣳⡳⡽⣝⢞⢵⢝⢜⢜⡮⣟⢾⡽⡸⡱⡪⡺⡜⡮⡳⡳⣝⢮⢫⡪⡣⡣⡳⠡⠡⢑⢈⢂⢂⢊⠢⡡⠱⠀⠁
⠀⠀⢀⠠⠈⡜⡐⡡⠡⡑⠨⠨⢐⠐⡠⡙⠲⡱⢕⢝⢜⢎⢇⠗⢝⢘⢌⣮⡳⡯⣗⢗⣯⢷⢬⢘⢘⠜⢜⢪⢣⢣⢳⢱⢱⠱⠩⡐⠨⠨⠐⢄⢑⢐⠅⢅⠊⢌⠠⡁
⠀⠀⠀⢄⠫⡐⡐⡐⠡⠂⢅⠑⠔⡐⠔⡈⠌⡬⡢⣅⣅⣌⡐⡌⡆⣗⡽⡮⡯⡯⢮⡳⡽⡽⡽⡱⡕⣌⡢⠤⣡⠨⡢⡱⠐⠅⠇⢊⣈⠨⢈⠢⠨⡂⠪⠠⡑⡐⠌⢺
⠀⣀⢣⢘⠌⡐⡐⡨⠨⠨⠐⡈⠈⡀⡂⢀⠈⡀⠈⠂⡔⣐⢍⡑⣌⢢⠫⡎⡯⡮⣣⢳⢽⢝⢕⠗⢟⠫⡍⣍⢆⢍⢢⠢⡑⠑⠀⠀⠪⡲⡄⢈⠢⠨⢊⠌⡢⠨⠪⡐
⠀⣜⠜⠐⡐⡐⠌⢄⢑⠈⠠⢀⢪⢂⠐⠀⠀⡂⠠⠀⣇⣓⢲⢸⢸⢪⢎⢎⢎⢇⢇⢗⡳⡑⡵⣽⣻⣟⡯⡮⡣⣫⢪⢪⠊⠀⠀⠄⠀⢇⠇⡂⠄⡑⡐⢅⠢⠡⠡⡓
⠀⠐⠅⠅⡂⠌⢌⢂⠂⠌⠌⡢⡂⠐⠀⠀⡐⠀⠄⠀⢱⡪⣪⢪⢪⢪⢳⢯⣮⢣⢳⡱⣪⢮⣻⣿⣽⢽⡺⡸⣪⡺⡸⡈⠀⠠⠀⠐⠀⠐⢐⠠⢁⢂⠢⠡⡨⠨⢂⠪
⠀⠈⠌⡐⠄⡑⠅⡂⠅⠅⢅⠘⠠⠀⠐⠠⠂⠐⠀⡁⠀⢣⢳⡱⣊⢽⣮⡫⡯⣷⢱⢹⢪⢗⣯⣷⢿⢕⢯⢝⡎⡎⣞⠀⠀⠂⡀⢁⠀⠁⠀⠌⡐⠄⠅⢕⠨⠨⠠⢁
⠀⠀⠀⠂⠡⠨⠨⡐⠡⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠊⠀⡁⠄⠀⠂⠈⣎⢎⢎⢗⣿⣺⣎⢮⡣⡳⡭⣳⡳⡯⣏⢯⢳⢕⡝⡜⡌⠄⠈⢀⠠⠀⠄⠁⡀⠐⠠⠡⢑⠡⢊⠨⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠀⠄⢈⠀⠂⢸⡸⡱⣹⣿⣿⣿⣯⡪⡳⣹⡪⣞⢽⣪⢳⠱⡕⡵⡱⣱⠠⠐⠀⠐⡀⠂⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠐⠀⠄⠠⠀⢨⣺⢸⢸⡸⡜⣾⡿⡮⡿⡿⡿⣿⣟⣿⢜⡕⣇⢗⢕⡕⡕⣆⡀⠄⠁⠄⠂⢐⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⢈⠀⡁⠀⡐⣤⢺⢸⢜⢜⢜⣼⣿⣿⣿⡝⡝⡝⡼⢽⢝⡵⣝⢎⢮⢣⢳⡹⣜⡲⣄⢁⠈⠄⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢀⠠⠀⣀⢆⠣⡣⡣⡳⡑⠭⡝⡝⣽⢝⢮⡣⣣⢝⢮⢷⣝⣮⡣⣣⡣⡳⡹⣪⢪⠪⡣⣆⡀⠡⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀