⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣩⣭⣭⣭⣭⣍⣙⠛⠿⣿⣿⡟⣸⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢃⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣀⡨⠍⢙⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡿⠛⣱⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣿⠻⣿⣝⠻⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⡷⠀⠆⠃⠀⠁⢰⠘⣓⡈⣽⣿⣠⣀⠀⠀⣰⢠⣾⣧⠞⠉⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣧⠀⠀⠲⣸⣼⣿⣷⡹⣿⣿⣶⣶⡾⣫⣾⣿⣿⡾⢏⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡂⠸⣟⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢏⣵⠾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⡀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⢙⣛⠻⢿⣿⠿⠛⣉⣴⠿⣋⣥⡌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡡⠾⠏⢭⡙⠓⢀⠀⢊⡥⠶⢿⣿⢏⣼⣿⢆⣙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣾⣿⣷⢐⣩⠄⡞⣤⢃⣾⠡⣾⣵⢠⣎⠟⣛⣯⣾⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢡⢰⣿⣿⡟⠘⣩⣾⢱⡟⣼⡏⣾⣿⢃⣿⣿⣷⡮⢹⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣷⢹⣧⡙⠆⠄⠛⣿⡏⣾⢹⣿⢱⣿⢏⣾⣿⣿⡿⣱⣿⣿⢇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣧⡙⠿⡿⠁⠣⣿⡇⢇⣿⡟⡾⢋⣾⣿⣿⢋⣾⣿⣿⢹⢸⣿⣆⢯⡻⢿⣿⣿⢡⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢂⣴⢸⣇⢸⣿⢇⣴⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣧⠳⢻⣿⣷⣝⢷⣮⣭⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⣿⣿⣆⢿⠘⣡⣿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣷⣦⣤⡉⠻⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡈⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⠟⠉⠴⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣠⣴⣾⣿⣟⢸⡏⠘⠄⡿⢡⢡⡟⠈⠁⡈⠘⠁⢤⠙⣿⣿⠿⠛⠉⣴⣾⣿⡟⠛⠛⠀⣉⠛⠻⢇⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣍⡉⠛⢆⠁⢠⠀⠀⠻⠋⠀⠀⢀⣿⣾⠆⡿⢀⡿⠷⠒⣀⣠⣤⣾⣿⠀⢾⡇⠸⠿⠿⣷⣾⠂⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣉⡛⠈⢂⣀⠚⣿⣦⣴⣶⣿⢋⡊⠁⣈⣠⣤⣤⡿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⡅⢰⣶⣶⣾⡏⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠿⣿⣷⣿⣿⠟⠡⣾⣷⠀⢁⠀⣡⠄⠀⠠⠄⠙⣿⠋⠀⢰⠀⣠⣽⣿⠁⢺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⠌⢩⣴⠎⠴⠿⠁⡴⣡⡾⢁⣾⡟⣋⣤⣤⠄⢰⠠⡈⠠⠿⠛⠁⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⣀⡀⣈⣤⡶⠖⢀⣾⣿⣿⠁⡼⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠸⣿⡿⠷⠤⠴⠀⠀⣡⣄⠙⣿

⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠷⢦⠀⠛⠀⠟⠻⠛⢁⠀⣿⣆⠘⣿⠋⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⡀⠁⣠⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣐⣿⣷⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠷⠆⢰⡏⢀⣰⡆⢰⣸⡄⠹⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠛⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣤⣶⣦⠙⢁⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠀⠋⣁⠾⣿⡇⢸⣿⠀⢶⡘⠿⠿⠛⠋⠐⠁⠚⠛⠉⠩⠴⡿⠟⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣉⠡⣤⠺⡷⠆⢉⣡⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠉⣀⣈⣉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢴⣶⠰⣶⡦⠹⠗⢈⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡄⣰⠂⠀⢸⡆⢀⠹⣿⡜⣿⣿⣷⣶⣤⠀⢄⣈⣡⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣾⣱⠇⢠⠃⢸⣿⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿