⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠏⣼⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢰⣿⣶⣌⣥⣶⣿⣿⡟⠻⢛⢷⣦⡍⠹⠋⡴⣲⡲⡌⢿⣿
⣿⡇⣾⣿⡿⡛⢻⣿⣿⣿⣇⠩⠤⣹⣿⡿⢋⣼⣯⣤⣼⡷⢸⣿
⢛⣣⣿⣿⡌⠀⡁⢸⢿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿
⡖⢹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿
⡥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀
⢀⡄⠠⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀
⠈⠢⠤⡖⠛⢀⡤⠴⠺⢤⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⢳⠀⣿⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢖⠀⠀⢀⠐⢆⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⢇⢸⡀⠉⠐⡷⠀⠀⠠⣤⡀⠸⡍⠀⠘⢆⡀⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⢎⡝⠑⣤⣀⢯⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⠜⠉⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡔⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠓⡤⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠗⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⣟⣲⣄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠃⠻⣭⡽⠁

⣤⣀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⢡⠀⠠⠀⡀⠀⢪⠈⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠢⠡⣸⠈
⣎⠿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡿⠀⠄⠀⠀⣠⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⠀⠀⣿
⠇⢈⠂⠀⠠⠃⣉⠉⠛⠛⠳⢦⣄⣹⣿⣿⣿⣟⣉⣤⡶⠿⠛⠋⡛⢛⠿⠠⠀⣼
⠀⠌⠈⢀⣿⣼⣏⢰⠀⠘⠳⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡄⠀⠛⠃⢹⣦⡏⢀⢨⣾
⠀⠀⢮⢸⢻⣿⣿⣢⡛⠒⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡓⠦⠐⡡⣿⣿⠃⠈⢾⡟
⠀⢀⠈⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠿⠇
⣶⣦⣀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣶⠈⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⣤⣤⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⠀⠀⣰⠿⣻⣿⠟⠋⠉⠀⣀⠄⠀⠠⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⣣⣾⣿⠏⢈⣠⣴⣿⡇⣰⠲⠀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠹⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⢳⠀
⢸⣿⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠎⠀
⢸⠕⠁⢠⣶⣿⠁⡄⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⡎⠀
⠈⣴⡆⠸⣿⣿⡄⢢⡤⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀
⠀⠀⢻⣿⣆⠹⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡈⢻⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⡿⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠈⡼⠋⠀⠀⠈⡆⠀⠰⠀⠘⠸⣇⠡⠀⠝⢞⡼⣶⢸⣿⣿
⠇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠲⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⡆⢏⣿⡌⡟⣿
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣤⣆⠩⠀⠀⡀⡀⢹⣦⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠁⢏⣿
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⣟⠿⣦⡀⠀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡲⣝⡳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⢈⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⠏⠀⠀⢰⠸⣿⣿

⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠕⣬⡾⢏⣾⣥⣶⣶⣤⣉⠻⣷⣬
⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡘⠸⣋⡵⠚⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣶⢽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠹⡜⣿⡇⡅⣦⡙⡜⡍⣠⣭⣍⠘⣿⣿⠇⡌⣿⣶⣬
⣿⣿⣿⣿⡟⡏⣄⠛⣰⣴⣉⣥⣿⢿⡿⢰⣣⣿⣿⣿⣠⠙⢃⣾⡆⣈⢻⣿
⣽⣿⢸⣿⣷⢡⣿⣾⣟⣛⣿⣿⣯⣴⠶⠘⢶⣾⣥⣿⣿⣷⡼⢿⣷⣿⢸⣿
⣯⢻⢸⣿⣿⠸⣿⡫⢴⣶⡿⠿⠷⣿⣶⢠⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣾⠶⠬⠋⠎⡝
⣿⡜⡔⠼⣿⣿⣌⡳⣾⣧⡀⠄⣠⠟⢡⣆⠻⣿⣯⣙⣛⣿⣿⣷⡆⣀⡾⠰
⡿⢣⣑⠊⢮⣻⣿⡷⠌⠛⠛⠋⢕⣛⡸⣸⢿⣦⡍⣛⡛⠿⠿⠋⠴⠛⢠⣾
⣁⢃⢻⡷⡱⢗⠫⠰⣿⣿⣿⡏⡴⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠄⣿⣿
⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⣻⣿⠿⠟⠛⢛⡍⠐⢛⡡⢿⣿⣄⢻⣿