⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣱⡌⢢⠀⢀⡀⣀⣀⣀⢰⣴⣯⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡾⢋⣿⣀⣈⡟⢻⣿⡿⢋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣭⡛⢍⢀⣵⢿⣿⠿⣎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠀⠉⠙⠒⠴⣒⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢷⠏⣿⣿⣷⢸⣻⣋⡾⢩⡆⡸⡆
⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡔⠀⢀⠄⡀⡄⠀⠈⠀⠈⠑⠌⠢⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⢸⡋⢹⣿⣟⣿⠛⡧⠞⠹⠀⠀
⠈⢿⣮⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡎⡼⣇⠃⡀⠀⢰⠙⢄⠘⡄⢇⠀⠀⠀⠸⣧⢿⠸⣆⣼⣿⣿⣿⣤⡗⢤⢠⠇⠀
⠀⠈⢻⣿⣴⣌⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣻⣻⣽⣿⡄⡇⠀⢀⠆⢎⢆⢱⢸⡀⠀⠀⠀⢹⡌⢇⣹⣿⣿⢀⣿⢿⣷⠈⡟⢀⠇
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣌⠢⡀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⢸⣿⢸⣿⣟⣷⣿⣧⡷⢀⣼⢠⢸⠸⣿⠨⡇⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⢁⣎⠈⢻⣿⢷⣷⠏⠀
⣀⣀⣘⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢄⣇⣦⠆⠀⣾⡄⢿⣼⡟⠟⣳⠏⠹⣷⣼⣿⣞⢺⢸⠟⡆⡇⠀⠀⢠⡟⣿⣽⣿⣿⣿⣏⣉⣠⣿⣿⣿⢆⠂
⠉⠻⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣟⣼⣼⣼⣼⣇⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣫⣇⢸⢀⠇⣇⠀⠀⣾⣾⣽⣿⠟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣻⡄
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠲⠄⠀⠒⠀⣸⡍⣹⣿⣿⢠⡇⠀⡜⠘⣼⣿⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡌⡿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⡏⡇⡀⠀⠐⣀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣸⢃⢞⢄⣾⡿⢡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⣿⣿⠟⠥⠤⠤⣀⠀⠈⣿⠧⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣯⣿⠿⣞⢋⣾⡟⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣭⣤⣶⣒⠒⠤⢄⠙⢦⡿⡤⢄⣈⣶⣸⣿⣿⣿⡜⢸⡟⠛⠁⠠⢽⡿⢋⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⠢⡉⢻⡀⠀⢹⢸⡿⣿⣿⣿⡑⡌⢢⣠⣱⡟⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣣⡤⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢼⣈⠏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠁⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣎⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣛⣁⡤⠤⠼⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣄⣑⠨⣐⢤⡀⢠⣶⡊⠉⠉⠀⠀⠶⣿⣿⡍⠳⢶⣖⣒⣒⢿⣿⣿⡿⠡⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣾⣕⠪⡲⢬⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣿⣟⣩⣿⣹⣿⠟⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢦⣱⣮⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡿⢭⢳⣾⣷⣿⣡⣾⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣑⠮⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣦⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣢⣟⣟⠻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠏⡍⢉⢏⣝⣩⡽⣿⠟⡟⠉⠓⢻⣿⣿⢿⣿⠿⢷⠼⣖⣢⣴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⣲⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡟⠉⠏⢈⠝⡩⢼⡾⣾⠏⠀⣟⣿⣿⣿⢹⣿⣝⣏⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣸⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠯⣵⣿⣿⢟⣵⡿⣋⣿⠋⢠⠊⡰⠁⡔⢁⢺⡼⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣏⣚⣻⣿⣿⡄⠛⡛⣿⣿⣿⠈⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣾⡿⢛⣽⣋⣉⠛⡱⠃⡠⠃⡰⢁⡜⣠⣿⡿⠁⠀⡸⢯⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡼⡿⢿⢀⣿⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠰⣋⣴⠗⡻⢉⣿⡞⠀⡐⠀⠜⢀⠎⣰⣿⡟⠀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣷⢿⣄⠀⢿⣹⣿⣸⢻⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣋⣴⣿⣷⣫⠋⢀⠎⢀⠎⢠⢃⣜⣽⠏⠀⡼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠘⡽⣟⡟⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠠⠋⠠⠋⡰⢃⢞⣼⠋⢀⡜⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⢹⡜⣷⣿⣇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠟⠁⡰⠁⡠⠁⣴⠶⣧⡿⠃⢀⡞⠀⡸⢭⠭⣭⣝⠛⠛⠛⢛⣾⣿⠿⠿⢿⣿⡆⠸⡄⡜⣥⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠏⢀⠜⠀⠘⢁⣾⡾⣤⣨⠃⢠⡞⠀⢀⠁⠈⢳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢹⣷⣿⣷⠀⢳⢱⠙⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠯⢠⣎⣀⠀⠀⣾⠟⣵⡿⠃⢠⡾⠀⠀⡎⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⡄⠇⠸⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡧⠊⠉⠉⠛⣿⢟⣾⡟⠀⢠⣿⡇⠀⡸⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⠰⠀⢃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠁⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣧⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣤⣎⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀