⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣶⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡶⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣸⠁⢀⣾⢻⡆⠀⠀⠀⣸⡏⢻⣄⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡏⢀⣾⠃⠈⢿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢷⣤⣀⢻⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣼⡇⢀⣤⣄⠈⠙⣿⠿⠗⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⣧⣿⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢿⠿⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢿⣷⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠁  ⣤⣄  ⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏  ⢠⣤  ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏  ⢠⣤⣄  ⠈⠃  ⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣶⡀  ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇  ⢸⣿⡇  ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀  ⠙⢿⣷⡆  ⣴⣿⣏⠉⠁⢠⣿⡿  ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇  ⢸⣿⡇  ⠹⠋  ⢀  ⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉      ⠉  ⣾⡿⠻⣿⣦⣴⣿⡟⠁  ⣼⣿⣿⣿⠏⠉          ⣀⣀⢸⣿⡇    ⣠⣴⣿⠗  ⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿    ⣶⣦⣤⣤        ⢀⣽⣿⣿⣯⣀  ⠈⠛⠻⠿⡿    ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣷⣶⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄  ⠉⠙⠛⠛  ⢀⣠⣴⣿⠿⠋⠉⢻⣿⣷⣦⣤⣀⡀            ⣠⣿⡿⠁⢸⣿⡏⢿⣿⡄  ⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖  ⢀⣤⡄⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠛⠿⠿⠇        ⣴⣿⠟⠁    ⣿⡇  ⠻⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⠃    ⢸⣿⡅      ⢸⣿⡇            ⣠⣾⡿⠋        ⣿⡇    ⠙⢿⣿⣦⣄  ⠈⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿  ⢀⣾⣿⠁      ⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣾⣿⠓⠶⠶⣤⡀  ⠸⣿⠟    ⣾⣷⣦⣀⣿⡇        ⠈⠛⠿⡿⠂  ⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⠇  ⠘⠿⠃          ⠛⠿⠛⠛⠛⠛⢻⡄    ⠈⢻⣆⣴⠞⠛⠛⠛⠋⣿⠛⠿⣿⠇        ⣸⡆      ⢴⣿⣿
⣿⣿⣿⡿  ⢀⣷⡀                        ⠈⢷⣄  ⣰⡾⠻⢷⡄      ⣼⠇          ⣀⣠⡾⠋⠻⣦⣄⡀  ⢹⣿
⡿⠋⠁  ⣠⡾⠉⠷⣤⣀⣀⡀                  ⣠⡽⠷⢿⣇⣠⣼⣧⣤⣴⠞⠃        ⣀  ⠈⠉⠙⣦⣾⠋⠉⠁⢀⣸⣿
    ⢴⣿⣉⡀  ⢀⣴⠟⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠏      ⣽⠉  ⠈⠙⣦⣰⣿⡆      ⢿⣷⡀    ⠹⠇  ⢸⣿⣿⣿⣿
⣦⣀⣀  ⠈⠻⣄⣾⠁  ⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⢻⣟⣀⣀⣤⠾⠻⣧      ⢹⣿⡟⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡀  ⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡄  ⢻⡇            ⢸⣿⡇      ⠉⠉⠉      ⠈⠳⣦⣀⣸⡟  ⠻⠟⠛⣻⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀              ⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀      ⢀⣼⣿⣿⡇      ⣰⣿⣟      ⢠⣾⡷    ⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇  ⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⢰⣇  ⠿⠟⢹⣿⡇  ⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀    ⣰⣿⡿⣿⣇          ⣠⡟⠻⣦⣄⡀⠘⣿⡇⠰⣿⠟⣿⣇⠹⣿⣿⡟⠁  ⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁  ⣰⣿⠟  ⠹⣿⣦⡀    ⠛⠻⢦⣠⠞⠉    ⣿⡇      ⣿⣿  ⠈⢿⣿⣦⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁  ⣠⣾⡿⠋  ⢀  ⠘⢿⣷⣦⡀    ⠈⠿        ⣿⣷      ⣿⣿⣴⣶  ⠙⢿⣿⣦⣀  ⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁  ⣶⣿⠿⠋  ⢀⣴⣿⣶⣄  ⠉⠻⢿⣿⣶⡆  ⢠⣄    ⣿⣿      ⢿⣿⡟⠁  ⣀  ⠈⠻⢿⡇  ⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠉⠁⢀⣼⣿⡀  ⠙⠁  ⣠⡀  ⠁  ⣠⣾⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿