⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣬⣭⡜⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣾⣿⣿⡿⡼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⡟⣡⣾⡿⠟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣷⡌⢿⣿⣿⣷⢸⡛⡛⠻⠇⡇⣿
⣿⣿⡿⣿⡿⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⡿⢉⣼⡿⣫⡞⢣⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠠⢻⣷⠀⣿⣿⠋⢸⠃⠸⠹⢶⣿⣿
⣿⣿⣿⡝⣺⣟⠋⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣏⣿⢃⡎⢋⣾⠏⣰⠟⣰⡿⠋⣼⣿⠿⣿⡆⡆⣿⡏⠀⠙⠀⢻⣆⡁⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⢰⡴⣿⠇⠁⢠⡾⣿⡿⢿⣫⡶⣿⣟⠏⢠⣿⣿⢹⢡⡞⢂⠞⣠⢡⠋⢢⡟⠉⢰⣿⡏⠀⣿⣷⣷⣿⡇⠘⡾⡆⢸⡏⢁⣀⣻⣿⣿
⣿⣿⠈⠃⠐⠀⠀⠨⠳⠒⠰⢾⣿⠷⠀⠀⠀⣼⣿⡟⡇⠜⢀⠎⣰⡎⠜⠈⣾⠉⢄⣿⡿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⠃⠂⢸⣷⠌⣿⣿⡇⣿
⠿⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⢀⢿⣿⢷⢹⠀⠌⢰⣿⣧⡄⢹⠃⠘⣾⡟⠁⣼⠀⠻⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⠓⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣿⡸⡆⠜⢦⣤⣈⣽⣀⢷⠁⢠⡟⠀⣰⡆⠀⣆⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣟⣣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⡇⡇⠇⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠀⠐⠛⡉⢰⢹⣧⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠇⣿⡇⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡶⢂⡘⣿⢸⡃⡙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠎⣠⢻⠧⢸⢲⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⣀⠀⣿⡏⢹⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢎⠈⠘⣿⠀⣿⣾⣆⠀⠙⠟⠛⢛⣛⣭⣵⣾⣿⠧⡈⢰⡟⠇⡄⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠁⠁⠁⣸⣿⡄⢸⠙⢿⣧⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⣻⣿⡏⠀⠁⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢻⠁⢰⠈⣿⠟⢰⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠁⠀⣰⣿⢸⣿⠰⠸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⢿⣿⣿⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⡴⡞⢱⢓⣰⣎⣿⣶⡤⡀⢬⠀⠠⣿⣿⢻⣿⡀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⡀⡤⢬⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⠙⣶⠼⣛⢿⣿⣵⡱⠿⡆⣭⣤⠀⡀⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣧⠀⠁⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣚⡛⢃⣂⡷⢰⠪⣿⡿⣿⢯⣛⠿⣫⡶⣊⣗⡐⠴⣊⡉⢁⣠⡶⢰⠆⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⠶⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢃⢀⣶⣯⣶⣷⣭⣽⣦⣯⡻⢻⣿⣿⣻⣾⢋⢧⢢⢋⣸⣧⣭⣶⣷⣍⢅⣢⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠶⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣈⠇⢢⠿⢯⠻⣯⢈⣎⣿⣿⣾⣧⣟⢋⡻⡧⡻⠔⣂⢋⣿⠿⢯⠻⣯⢈⣎⣿⣮⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⣘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠆⢠⣽⣘⣵⣶⣶⣿⣷⣙⣻⣿⡿⣽⣤⣿⣿⠇⠾⣦⠀⣝⣘⣵⣶⣿⣿⣷⣙⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⣧⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣮⣛⣽⣌⣭⣦⠿⡿⣝⢅⠸⣛⣡⢽⣿⣿⡏⠽⣿⣮⣛⣍⣍⡉⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⢋⣘⣽⠿⣻⡝⢿⢟⡱⣞⣾⣿⡦⠟⣻⣾⠿⠈⢎⣋⣊⡴⠿⣻⡝⢻⠗⠱⡜⣮⣵⡎⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⢨⣿⣷⣷⣦⠰⣿⣾⣿⣵⣻⠿⣆⣽⣿⣯⣞⠀⣵⣼⣿⣷⣷⣦⠴⣮⣦⣮⣵⣩⠷⣮⣿⣿⣿