⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀
⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⣤⡀⠀⠀⠉⢛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢿⣿⣷⣦⡴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀
⠀ ⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀
⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠐⠀⠠⠀⢀⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠄⢀⠈⠀⡀⠂⢀⠐⠀⠄⠂⠐⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⢀⠂⠈⠀⡀⠄⠂⠁⡀⠂⢀⠁⡀⠐⡀⠠⠈⡀⠄⠁⡐⠀⠠⠈⢀⠐⠀⠁⠠⠀⠈⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠌⠀⢀⠠⠁⢀⠠⠀⡁⠠⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢈⠐⠀⠄⠁⡐⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠐⠀⠠⠐⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠂⢀⠐⠀⡀⠄⠂⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠀⠄⠁⡈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⡀⠂⢀⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐⠀⠠⠈⢀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠠⠀⠌⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠈⠀⠄⠁⡐⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⡀⠂⠄⠈⡀⠄⠂⠀⠈⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⢀⠈⠀⠄⢁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠂⠈⠄⢀⠠⠐⠀⠁⠀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠠⠀⡀⠠⠁⡀⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣷⣷⡂⠄⠇⠆⢀⠒⢠⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠄⡀⠂⠈⠀⢂⠁⠌⢀⠂⠀⠄⠐⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠄⠀⠄⠐⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡌⣎⣀⡀⡀⣿⢳⡄⠡⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠠⢈⠀⠄⠈⡀⠄⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠌⠀⡈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⢂⠈⡀⠄⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⠐⠀⠂⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡩⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠡⠀⢂⠀⠄⠈⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠂⠁⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠶⣆⠈⠄⡁⢀⠂⢈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠠⠁⢀⠠⠁⠀⠌⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠆⠛⠿⠿⢿⣿⠎⢎⡁⠀⠀⠀⣀⣈⣑⣚⢬⣽⣾⣿⠿⢛⣫⣴⣿⣦⣶⣿⣧⢤⠐⠀⡐⠠⠐⠀⠠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠁⢂⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⠂⠐⠽⡿⣿⢣⠞⠛⠉⠙⢋⣛⣋⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⣿⡇⠀⠂⠄⡐⠀⠡⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠌⠀⠠⠁⠠⠈⡀⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠁⠀⠀⢰⣿⣦⢌⢲⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠡⠀⠄⢈⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⡐⠀⢁⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⠂⠏⢡⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⣟⠿⣟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠁⠂⢈⠀⡀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠄⠀⡐⠀⠠⠈⠄⢁⠂⡀⠀⠀⠀⠂⢣⣼⣋⡥⠄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠂⢁⠠⠀⠄⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠁⡐⠈⡀⠐⠠⠀⠀⠀⢈⠿⣯⢿⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣦⡀⠙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠂⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⡀⠂⢀⠐⠀⡁⠂⠁⠀⠀⠀⠩⢷⣿⠻⠀⠀⠀⠈⠙⣟⣩⣹⣿⣿⣿⣿⢷⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠠⠁⠠⢈⠐⠀⠀⠀⠀⡛⠯⡯⠀⠀⠂⠘⠋⠛⠛⣉⣉⣉⣭⣿⣶⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠁⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠡⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠢⢄⠀⢀⡵⢘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢃⠯⠓⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢙⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠚⡭⠟⡛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀�