⢴⡲⣭⢛⢮⠹⡔⠊⠑⠈⠂⠑⠌⠂⠑⠂⠊⠐⠳⠛⠞⠳⠿⠗⠈⠉⠉⠉⠛⠝⠋⠛⠙⠻⠖⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⡀
⢣⣓⣬⣉⣆⣱⡈⠀⣶⣶⣶⣆⠀⢰⣶⣶⢰⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⠀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⣶⣶⣶⡆⣰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠈⠉⣿⣿⡏⠉⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢹⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣷⣤⠀⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⡇⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣷⣾⣿⣧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣶⣶⠈⣿⣿⡆⣿⣿⠸⣿⣿⢸⣿⡇⢘⡷⠀⣇⠀⠌⡀
⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠀⣿⣿⠇⠸⣿⣿⠘⠻⣿⣾⡿⠟⢀⠀⢿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠻⢿⣷⣿⠟⠁⢿⣿⠀⢿⡏⢸⣿⡇⢨⡽⡃⣞⣆⠠⠀
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣀⣠⠄⡄⣠⢄⣤⣴⣦⣤⡄⢀⣴⣯⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡤⣄⢤⣴⣦⡤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⡄⡷⡃⣽⢺⡄⠀
⣿⣻⣟⡿⣿⣟⠏⣡⣾⢳⣣⡿⠛⡿⣹⡏⢠⡟⠟⣟⢫⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡟⢿⣿⣇⣝⠷⣝⢿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣽⡿⠄⡟⢰⣭⢳⡆⠀
⣿⣳⣿⣻⢷⣻⢴⡿⣣⡟⣼⠍⣼⣿⠟⠀⠃⣁⠀⠈⣞⣿⣿⣿⣇⣿⣹⠽⢸⣿⣿⣞⢿⣮⡙⡻⠿⣿⣿⡷⣿⣟⢿⣰⠃⡼⣎⡷⣣⠀
⣿⣽⢾⣻⣟⣿⡘⢱⣧⢳⠏⣽⣿⠯⠀⣴⣿⣿⣿⣶⢻⣯⣾⣿⣹⡷⠃⣽⣷⣝⠻⣿⢯⢿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣟⣿⡐⢠⡿⣜⡷⣻⠀
⣿⢾⣟⡿⣾⡽⢁⡏⣴⢸⢌⢳⣿⠂⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡸⡇⠸⠣⣿⡿⠈⣿⡿⢿⣴⣮⠹⢿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⢯⡷⢿⠼⡻⠄
⣿⢯⣿⣽⢯⠏⣮⣝⡇⡻⡼⢸⡏⠧⢿⣿⣿⠃⡉⠀⠃⡇⢂⠽⣿⣿⠀⠿⠛⠀⢀⣀⣄⡀⠊⠀⣿⣿⡿⣿⣞⠻⣿⣦⣇⢚⡥⣋⣵⠀
⣿⣻⢷⣯⡏⣼⢳⣾⢰⡽⡇⢜⡇⡳⣼⡻⣿⠺⡷⢤⣼⣆⢹⢯⣆⢻⠜⠏⣠⠄⠉⣿⣿⣿⣷⢸⣟⣿⢸⣿⣿⡦⢌⡛⠿⠿⡀⢠⡴⠀
⣿⢯⡿⠇⣼⢧⡏⡷⢘⣿⠙⣾⣶⣿⣷⣿⣧⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡷⣾⣿⣿⣷⢶⡻⣝⣻⠀⡿⣼⠀
⡏⢏⡘⢸⢧⣻⢺⡇⣼⡏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠸⣶⢣⣡⣿⣿⣿⢯⣹⣿⣿⡿⢹⣿⢻⣣⢟⡼⠳⠀⠱⠿⠀
⡘⠤⡁⣿⢣⣟⢸⢳⡏⣷⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣲⡾⢿⣿⡿⢏⢳⣷⣿⠟⣁⣹⠏⡽⣎⠿⣼⢰⡗⡶⠾⠇
⢀⠣⠄⣯⡳⢾⢸⢸⣟⡧⢹⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣥⡴⢻⣋⣵⣞⡿⢷⢻⣳⢭⡻⣼⢸⢿⣷⣰⢶
⢂⠡⣹⢷⡹⢯⢸⣿⣿⡯⠘⣝⠲⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⢙⢹⡟⣾⡜⣧⣻⡼⢸⣷⣽⣭⢾
⢀⣧⣾⡳⣝⣻⢸⡇⢿⡗⠈⣯⠔⣣⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⣼⣿⣿⣨⣾⢱⣏⢾⣱⠷⣝⡚⣟⣏⣥⣿
⠹⠻⢋⣷⡹⢮⡽⡇⡼⣷⠃⡌⢘⠿⠹⠀⠈⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣳⣿⣰⣿⣿⣿⡻⢃⡾⣝⡮⣏⢯⣝⢧⡀⢩⣭⢀
⢀⣡⣿⣴⣛⢧⣻⡇⣳⡝⠆⠃⢸⡄⠱⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣑⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢏⡞⢡⡟⡼⣭⠷⣏⢾⡁⢳⣞⣸
⣾⣿⣿⠖⢫⢷⣹⠆⣧⢛⡖⠀⢸⣶⡄⠊⠂⠐⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢠⡔⣠⢂⡴⡛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡶⢡⡯⣾⡽⣺⢽⡹⢮⡅⢸⢮⡋
⣿⣿⢫⡆⢈⣷⣹⡇⠈⢫⡜⠀⣼⣿⡯⣠⠅⣢⣶⠀⠨⠄⢐⡐⠎⠝⣡⢮⡵⣼⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢏⣰⡳⣝⣮⢗⣻⢮⣝⢧⣇⣨⣥⢱
⣿⣿⢻⢳⠩⢞⡹⣇⠀⢸⠅⠀⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣟⠠⠁⣈⣁⣠⡄⣸⢧⣏⢶⢿⣾⡿⢻⡕⣏⣴⢫⠷⣝⣳⡞⣯⣳⢏⡞⣧⠏⢲⣽⢸
⣿⣿⣿⡍⡗⣸⠃⠿⡈⠁⠀⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⡿⣰⡝⣮⠜⠎⣛⣡⣞⢧⣟⣳⣎⢿⣹⡽⣲⢻⡵⣫⢾⣹⣎⡿⣵⣫⢾