⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠛⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣩⣥⣶⣶⢶⢶⢇⠧⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣍⡻⣿⡃⣨⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠁⣛⢸⢀⣀⣀⣀⣉⣀⠀⠉⠻⡔⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⢠⣿⣿⠟⢡⣤⣶⡻⢿⠿⠏⢄⠰⠌⠿⣋⡭⢽⣿⡆⡞⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡟⢰⣿⡿⢛⣩⢖⣮⣶⢸⠨⠵⣒⡶⠞⠟⠒⡾⢀⠀⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣿⠀⣾⠋⣴⠟⣵⡿⡫⠶⣃⣡⢹⣾⣿⣶⣮⢐⠥⣀⠙⣮⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣼⣿⡏⠸⢁⣾⣫⣾⣋⢌⣵⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡞⣇⣷⣮⣷⣌⢷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⠇⢠⣾⣳⣿⠣⢁⣾⣿⡿⣿⣳⡾⣿⣿⣿⣇⣿⠘⣿⣿⣿⣦⢇⢛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣿⠏⡀⣾⣿⣿⢸⣿⢏⡆⢿⣿⣿⡟⡿⢺⡼⣿⣿⢻⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠸⣿⢸⡟⣼⡿⣰⢠⡿⣿⡏⢸⡟⣾⣿⡸⣿⣿⣧⠇⡆⣷⣿⣿⡇⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⢸⡇⣿⢧⢃⢸⡇⠿⠇⣌⠇⣭⣹⣧⢻⣿⣟⢠⣉⠁⠘⠻⢣⠏⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠘⡇⣿⠈⡆⢸⢗⠇⢀⣤⠤⠄⠹⣿⣧⡹⣍⡜⣠⡤⠤⠀⢻⡄⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣫⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡆⠁⠹⠰⡀⡀⢸⣇⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠱⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡁⠀⣷⡐⡁⢹⡈⣿⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⣤⣴⣿⠐⢠⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⢰⡿⣿⡆⡀⠹⣙⠿⡜⣿⣿⣿⣯⣋⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠃⢺⣷⣌⢲⡈⠙⣓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣧⢻⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⣿⠀⣿⣿⣿⡆⢻⡘⣦⣕⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⡀⣿⡆⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠟⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣇⢿⣿⠇⠒⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢛⡁⠐⠶⠾⠀⣿⡇⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢰⠘⡿⣿⣿⣟⢸⣿⢈⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠶⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣧⠀⢠⣿⠃⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⢃⠙⣿⣿⣿⢸⡿⠘⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠟⣛⡃⠀⠀⠸⠆⣈⠀⠹⠧⠻⡏⣼⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠐⠿⢿⣈⣤⣍⡻⢿⣿⣶⣬⣀⠀⠀⠙⠢⡺⢿⠇⡟⠀⣰⣿⢰⣮⣅⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣷⣮⣝⡿⢿⠿⠶⢥⠀⢈⣑⠀⠁⣠⣭⡃⣿⣜⢿⣷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣶⣶⣭⡻⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠁⠿⠿⢿⣶⣦⢙⠉⠀⠆⢈⣙⢶⡄⠶⠌⠿⢸⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣘⠠⣇⠰⢖⣩⣴⣶⣿⣿⣷⡸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠸⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣯⢻⣿⣿⡇⠏⣵⣦⣶⣨⣭⣛⡛⠿⢿⣿⡇⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣮⡝⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡁⠀⡀⢘⣛⣛⣫⣥⣴⣿⣿⣿⣷⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣇⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿