⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⡫⠩⡛⡛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢛⢑⢌⢊⠢⡊⢌⠢⡊⠢⡑⡐⢌⠝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⡢⠑⢌⢂⠢⡑⢌⠢⡑⠌⢌⠌⡂⡪⢐⠅⡢⠡⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢂⠪⢐⠅⢕⢐⢑⢌⠢⡑⡨⠨⡂⢕⢐⢌⠢⡑⢌⠌⢌⢊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢌⠢⡁⡊⢔⠨⡂⠢⡁⠢⡑⣰⢌⠪⡨⡂⢕⢐⠕⡨⢂⠕⡐⠄⢅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢑⠐⢅⠐⢌⢐⠌⢬⡇⠌⡪⢨⣷⢂⠕⡐⡨⠐⢄⢑⠨⡐⡈⠢⡑⡐⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠨⠠⢑⠠⢑⢐⢅⠱⢟⠪⡒⠜⣾⢯⢂⠕⡐⠄⢅⠑⠄⢅⠢⢈⢂⢂⠂⢕⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡡⢑⠡⠂⢌⠢⡖⣴⣿⢿⡇⣏⢺⣽⢿⡰⠡⡂⡱⢰⡨⡈⡂⢌⢐⠐⠄⡊⠔⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢌⠢⠡⢨⡌⡐⣽⢿⡽⠾⣟⣿⣳⣹⣯⡿⣧⢵⢰⢸⣤⣃⢂⢂⢂⠂⠌⡂⢂⠅⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠮⠨⡈⣞⠢⢺⣽⣥⣶⣶⢶⣜⣯⣿⣳⣿⣻⢿⡾⣟⣯⣿⡔⡐⡐⠨⢐⠠⠡⡈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠨⢐⢱⠨⢺⣵⣗⣿⣺⡿⣽⡾⣷⢿⣞⡿⣯⣋⡛⠽⣾⣻⣜⠄⡑⢐⠨⢐⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢌⢌⢐⠠⢘⢼⢷⣻⡾⣯⣟⣯⡿⣯⢿⣽⣻⣽⣯⢿⡶⣌⢿⢾⠨⢐⠐⠨⢐⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣺⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢕⠐⠨⠐⡘⣿⡽⣿⡽⡎⠝⡝⢽⠻⣽⣻⣾⡽⣯⢿⣽⣻⢃⢪⣾⠨⠨⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⢼⣯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠍⠣⠡⠡⠡⢐⠘⣯⣷⢿⢸⣪⢮⣢⢣⣹⣟⣾⣻⣽⣟⣞⠢⣲⣿⠟⡨⠨⢐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣾⢯⣻⢾⣓⣿⡳⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡨⠨⡈⡂⠅⢸⣾⣌⣟⡿⣯⣪⣗⣳⣵⣟⣷⢿⡽⢞⠃⠅⡑⠩⠠⡁⡂⠅⣼⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣾⣛⡿⣿⣿
⣿⡟⣾⣺⢿⣽⣻⣵⣟⣗⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⡊⡐⡀⣂⣥⣊⣽⣿⣗⣝⡯⠿⡞⡿⣞⣟⣪⠩⠨⢐⠨⠐⠠⠁⢅⢄⠎⢢⣿⣿⣿⣽⣹⣿⢸⣷⣻⢿⢹⣿
⣿⣯⢿⡼⣻⣺⢵⣗⡯⣞⣗⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢛⢃⢦⡐⢿⠿⠿⡿⢿⣿⣟⣾⣻⣻⡽⡯⣞⢾⡿⠿⡣⢁⠂⢅⢁⢮⣥⣥⣵⣾⣿⡿⣷⣻⢷⣟⣿⢽⣺⢿⢸⣿
⣿⡏⡪⣟⣗⣯⡻⡮⡯⣗⣷⡫⠪⠻⣿⡿⢋⠂⠌⡀⢂⠐⢎⢙⢜⢕⣎⣴⣷⢿⡾⣽⡳⡿⡽⣝⣗⣎⡱⡰⢕⢎⡳⢕⢐⢁⠂⠍⣛⠡⢊⢾⢽⣽⣺⢽⡽⡽⡯⡽⣿
⣿⣇⢊⢺⡺⡮⡯⡯⣟⣗⣗⠇⠅⠅⢂⠂⠡⠈⠄⢂⠐⡈⢐⢐⢐⢑⢜⣾⣟⣿⠟⠳⠁⠟⣿⢿⡾⡇⡕⡊⡢⠡⡑⠅⠂⠄⢂⠡⠠⢈⠢⡿⣽⣺⣺⢽⣺⢯⢯⣻⣿
⣿⣿⡌⢄⢙⠙⠝⡙⠓⡓⠩⠈⠄⠅⢂⠨⠀⠅⠨⠀⡂⢐⠐⡐⢐⠅⣺⣿⡺⢃⠃⡡⢈⠌⢊⠯⣿⢯⢂⠪⠠⡑⢐⠈⠄⡁⢂⠐⠨⠠⢈⠫⢞⣞⡾⣽⣺⢽⡝⣾⣿
⣿⣿⣧⠡⢂⠨⠐⠠⢁⠐⡈⠄⠡⠈⠄⢂⠡⠈⠄⠡⠐⡀⠂⠔⡰⡥⡷⡁⢂⠐⡀⡂⣾⠀⠅⠂⠌⢻⡢⣅⠕⡀⠂⠌⡀⢂⠐⡈⠄⠅⢂⠐⡐⠠⢉⠘⠌⠍⡐⣼⣿
⣿⣿⣿⣧⡂⡂⠡⠈⠄⢂⠐⡈⠄⠡⠈⠄⢂⠡⠈⠄⠡⠀⠅⡁⢢⡪⣿⣦⣆⠆⠂⢄⣿⠀⠅⢌⣬⢾⡲⢂⠂⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⡈⡐⠐⡐⠐⡈⠄⠨⠀⠅⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠄⠡⠈⠄⢂⠁⠌⠠⠁⡂⠂⠅⣟⣿⢾⡏⡐⠡⢘⢝⠨⠈⢼⣟⣿⢈⠐⡀⠅⢐⠀⡂⢐⠐⢐⠀⡂⠡⠀⠅⢐⠈⠄⡁⠂⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡡⢂⠐⡐⢀⠂⡐⠈⠄⠡⠈⠄⢂⠨⠀⠅⠄⠡⡁⣿⡽⣿⠁⡂⢅⣽⢿⡇⡁⡊⣯⡇⢂⠂⡐⠈⠄⢂⠐⠠⠈⠄⠂⠄⠡⢈⠐⡀⢂⠡⠀⢵⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡂⡐⡀⢂⠡⠈⠄⠡⢈⠠⠐⡈⠄⠡⢁⠂⣿⣯⣷⢾⣞⣷⡿⣟⣯⣷⣶⣽⢊⢐⠀⡂⠡⠈⠄⠨⠀⠅⠨⠀⠅⠨⢀⠂⢂⠂⡐⣱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠂⠡⢈⠐⠠⢐⠐⠠⡥⣊⡐⠨⣿⢾⣟⣿⡯⣿⣻⡿⣽⡿⣾⣻⢐⢀⢂⡂⡡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠨⠐⢠⣈⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠐⠠⢈⠐⢐⠨⡀⠫⠰⡑⠅⣿⣻⣯⣿⣻⡽⠛⣯⣟⣯⣟⡏⠔⡐⡈⠣⠠⠑⡈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⢁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠅⢐⠈⠄⠂⠄⠡⢈⢎⠎⢼⣟⣷⣿⣻⣾⢿⣷⢿⣻⡟⡃⢱⠣⠠⠁⠌⢂⠐⡈⢐⠀⡂⢐⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡈⢐⠀⡂⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡈⢜⣿⣻⣾⣿⣽⣿⣻⡿⣟⡟⡐⡔⡈⠄⠡⠈⠄⡂⢐⠀⡂⢐⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿