⠸⡸⠜⠕⠕⠁⢁⢇⢏⢽⢺⣪⡳⡝⣎⣏⢯⢞⡿⣟⣷⣳⢯⡷⣽⢽⢯⣳⣫⠇
⠀⠀⢀⢀⢄⢬⢪⡪⡎⣆⡈⠚⠜⠕⠇⠗⠝⢕⢯⢫⣞⣯⣿⣻⡽⣏⢗⣗⠏⠀
⠀⠪⡪⡪⣪⢪⢺⢸⢢⢓⢆⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢞⡾⣿⡯⣏⢮⠷⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠊⠆⡃⠕⢕⢇⢇⢇⢇⢇⢏⢎⢎⢆⢄⠀⢑⣽⣿⢝⠲⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠠⠀⡇⢇⠕⢈⣀⠀⠁⠡⠣⡣⡫⣂⣿⠯⢪⠰⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡦⡙⡂⢀⢤⢣⠣⡈⣾⡃⠠⠄⠀⡄⢱⣌⣶⢏⢊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢝⡲⣜⡮⡏⢎⢌⢂⠙⠢⠐⢀⢘⢵⣽⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠨⣺⡺⡕⡕⡱⡑⡆⡕⡅⡕⡜⡼⢽⡻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣫⣾⣵⣗⡵⡱⡡⢣⢑⢕⢜⢕⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡽⡑⢌⠪⡢⡣⣣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡟⡾⣿⢿⢿⢵⣽⣾⣼⣘⢸⢸⣞⡟⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡝⡽⣝⡯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⢳⢕⢗⣝⢞⢮⡺⣕⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢝⢜⢎⢗⣝⢮⡫⡳⣝⢮⢳⡹⣕⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡸⢨⢊⠊⠈⡳⡹⣪⢮⡫⣎⢇⠡⢑⢵⠱⡱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢪⡪⡪⡳⡍⢮⢺⢸⢜⣜⢜⢵⢵⢝⢮⢪⡎⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢪⢪⢪⡪⡳⠑⠑⠜⢝⢮⡪⡫⡎⣷⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⢣⡫⡢⢈⠈⢄⢪⢳⢝⢵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢼⡲⡹⡸⡰⢬⢰⢱⢹⡌⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠟⢋⠉⠠⠈⢸⣿⣜⣝⢮⡫⡮⣳⣽⡇⠄⠄⢈⠩⠛⠿⢿⣿
⠄⠌⠐⠄⠂⠁⡀⠂⣿⣿⣾⣪⣫⣾⢿⣻⠄⠂⠐⢀⠐⠈⠄⠡⠄
⠄⠌⡀⠡⠈⢀⠄⠄⢹⣿⣿⠫⢌⢻⣿⡏⡀⠈⡀⠂⠠⠁⠌⠠⠁
⠄⠂⡀⠂⡈⢀⠄⢂⠨⣿⣗⡧⠢⣮⣻⠁⠄⠠⠐⠈⡀⠡⠄⠅⡈

⠸⡸⠜⠕⠕⠁⢁⢇⢏⢽⢺⣪⡳⡝⣎⣏⢯⢞⡿⣟⣷⣳⢯⡷⣽⢽⢯⣳⣫⠇
⠀⠀⢀⢀⢄⢬⢪⡪⡎⣆⡈⠚⠜⠕⠇⠗⠝⢕⢯⢫⣞⣯⣿⣻⡽⣏⢗⣗⠏⠀
⠀⠪⡪⡪⣪⢪⢺⢸⢢⢓⢆⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢞⡾⣿⡯⣏⢮⠷⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠊⠆⡃⠕⢕⢇⢇⢇⢇⢇⢏⢎⢎⢆⢄⠀⢑⣽⣿⢝⠲⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠠⠀⡇⢇⠕⢈⣀⠀⠁⠡⠣⡣⡫⣂⣿⠯⢪⠰⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡦⡙⡂⢀⢤⢣⠣⡈⣾⡃⠠⠄⠀⡄⢱⣌⣶⢏⢊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢝⡲⣜⡮⡏⢎⢌⢂⠙⠢⠐⢀⢘⢵⣽⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠨⣺⡺⡕⡕⡱⡑⡆⡕⡅⡕⡜⡼⢽⡻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣫⣾⣵⣗⡵⡱⡡⢣⢑⢕⢜⢕⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡽⡑⢌⠪⡢⡣⣣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡟⡾⣿⢿⢿⢵⣽⣾⣼⣘⢸⢸⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡝⡽⣝⡯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⢳⢕⢗⣝⢞⢮⡺⣕⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢝⢜⢎⢗⣝⢮⡫⡳⣝⢮⢳⡹⣕⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡸⢨⢊⠊⠈⡳⡹⣪⢮⡫⣎⢇⠡⢑⢵⠱⡱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢪⡪⡪⡳⡍⢮⢺⢸⢜⣜⢜⢵⢵⢝⢮⢪⡎⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢪⢪⢪⡪⡳⠑⠑⠜⢝⢮⡪⡫⡎⣷⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⢣⡫⡢⢈⠈⢄⢪⢳⢝⢵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢼⡲⡹⡸⡰⢬⢰⢱⢹⡌⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠟⢋⠉⠠⠈⢸⣿⣜⣝⢮⡫⡮⣳⣽⡇⠄⠄⢈⠩⠛⠿⢿⣿
⠄⠌⠐⠄⠂⠁⡀⠂⣿⣿⣾⣪⣫⣾⢿⣻⠄⠂⠐⢀⠐⠈⠄⠡⠄
⠄⠌⡀⠡⠈⢀⠄⠄⢹⣿⣿⠫⢌⢻⣿⡏⡀⠈⡀⠂⠠⠁⠌⠠⠁
⠄⠂⡀⠂⡈⢀⠄⢂⠨⣿⣗⡧⠢⣮⣻⠁⠄⠠⠐⠈⡀⠡⠄⠅⡈

⡴⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠸⡇⠀⠿⡀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠾⠁⣀⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⣁⣀⠀⠴⠂⠙⣗⡀⠀⢻⣿⣿⠭⢤⣴⣦⣤⣹⠀⠀⠀⢀⢴⣶⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣾⣿⣥⣴⣿⣿⡿⢂⠔⢚⡿⢿⣿⣦⣴⣾⠸⣼⡿
⠀⢀⡞⠁⠙⠻⠿⠟⠉⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢤⣼⣿⣾⣿⡟⠉
⠀⣾⣷⣶⠇⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠈⠉⠀⠀⢦⡈⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣽⡹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⡇
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡴⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠸⡇⠀⠿⡀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠾⠁⣀⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⣁⣀⠀⠴⠂⠙⣗⡀⠀⢻⣿⣿⠭⢤⣴⣦⣤⣹⠀⠀⠀⢀⢴⣶⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣾⣿⣥⣴⣿⣿⡿⢂⠔⢚⡿⢿⣿⣦⣴⣾⠸⣼⡿
⠀⢀⡞⠁⠙⠻⠿⠟⠉⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢤⣼⣿⣾⣿⡟⠉
⠀⣾⣷⣶⠇⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠈⠉⠀⠀⢦⡈⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣽⡹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⡇
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿