⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⠠⣀⠰⢠⠐⡈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡌⠂⣅⣤⣬⢦⣬⡐⢡⠂⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⡘⢠⡟⣽⢾⣹⡟⣼⡽⣦⡈⢀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠘⠄⣯⡽⣞⣯⢷⣹⢾⣽⢣⡗⡀⠠⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⢉⢼⣳⣻⡽⣎⡷⣫⠷⣞⣭⡓⠤⠐⠀⠀⠀⡀⡀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⢁⢸⡷⣳⢻⣜⢷⣫⢟⣮⡓⣌⠳⢀⠢⣉⢦⡱⣐⠌⡄⣈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡄⡿⣭⡳⣏⡾⣣⡟⢖⠱⠈⣤⢞⣣⢏⡖⢧⣙⠞⡴⢢⡑⠤⡈⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢡⠐⠹⣧⢻⡜⡷⢍⡱⠊⣤⠻⣜⣚⢦⣛⡼⢣⡝⣎⢳⢣⡝⣲⣁⠎⡄⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠈⢀⢩⠣⢜⡰⢊⠄⣼⡒⣟⣬⢳⡭⢶⣩⠗⣮⣙⢎⡳⡜⣥⢚⡖⣌⠆⡈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣈⠀⠀⠱⢊⠴⠉⣜⡲⣝⠮⣖⠯⣜⡳⢎⡽⡲⣍⡞⣱⡙⢦⢫⡔⣣⢎⡱⢀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠎⢀⡄⠊⠀⠉⠖⢸⡜⡵⣎⡻⢼⣙⢮⡝⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣎⠧⡜⣥⢚⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡜⠀⠘⢡⣂⠑⠀⠄⣳⡚⡵⣎⠽⣣⢏⡞⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣛⠼⡰⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⡇⢌⡐⠴⣩⢏⡳⢄⢧⡹⠵⣎⠯⡵⣚⠀⢀⠀⡄⠤⢈⠀⠄⠀⢸⢈⡞⢥⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢧⢃⠤⡐⡏⠶⣩⠞⣭⠲⣭⢓⡮⣝⢲⢭⠀⢢⠑⡨⢐⠡⠒⡀⠀⣸⠰⣘⢣⠳⡜⡢⢄⢦⡑⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢆⡣⢔⣣⢣⡑⢃⣋⠴⣌⠲⣋⠶⡩⢂⢯⣡⢀⠊⠔⣁⠊⠅⢄⣴⠣⠜⡤⢃⢻⡘⡵⢋⢦⠳⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⡓⢎⡲⢥⢋⡳⣌⠳⣌⠳⣔⢲⠲⣍⠶⣡⢇⡏⣒⢒⡓⢚⢋⠦⡱⣉⠖⡩⢆⡝⡲⣍⢎⢧⣙⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢉⢮⠱⣎⢣⡕⢎⡳⣌⠳⣌⢧⢫⠜⣎⠵⣊⢖⡡⢎⠴⣉⢎⠲⡱⣈⢎⡱⢪⡜⡱⣜⠪⣖⡡⠆⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣑⠮⣱⢊⢧⢓⡬⢳⠜⡦⢋⡞⢬⡚⣥⢚⡴⣉⠖⡡⢎⠲⡑⡌⢦⢱⢣⡚⠵⣌⠳⢦⡙⠆⣹⣿⣿⣿⡀⠲⡏⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢲⠩⡖⣥⢋⡎⡞⣌⢣⠛⡬⢳⡘⣣⠕⣎⠵⡚⣬⠚⣕⢪⠵⣱⢊⢧⢋⡖⢭⠳⣌⡛⡴⣉⠇⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡎⡥⢛⡴⢊⡵⢊⡵⢊⠶⣩⢔⡣⣜⡱⣚⠼⣸⠱⣆⠻⣌⠳⢎⡱⢎⢮⡱⢎⢣⢳⡘⡴⢣⠍⠎⠘⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⡜⢣⡜⡜⡥⢎⠳⣌⠳⣌⢏⡚⡥⢎⡵⢢⡓⣥⢋⡖⢭⢲⡙⣬⡙⡎⡵⢊⠖⡱⢎⢣⢣⢎⡱⢣⡹⠈⣌⠪⡙⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡡⡌⠧⡜⢣⡜⢲⢱⢊⡳⢌⡳⢌⠶⣉⠶⣉⠖⢣⡹⢤⣋⡜⢎⡱⣚⢤⠓⡩⣐⢎⠮⡱⢎⢣⢣⢎⡱⢣⠅⡃⢌⢳⠩⡙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣟⣯⢇⠰⢉⡔⡉⠧⣙⢥⢚⡱⢎⡱⢎⡱⡌⣋⠶⣉⠶⡉⡜⢥⠓⣦⠱⣊⢇⠳⣌⠎⡰⠱⣘⠊⡸⢱⢪⠱⢎⢲⣉⠖⡨⠄⡈⠆⢡⣺⢳⢯⡟⣿⣿⣿⣿
⡿⢯⡽⣞⢮⣯⡑⣆⡀⠕⡊⢌⢲⡡⢚⢬⡱⢎⡱⠂⡅⢊⠅⡒⡜⣘⠎⡵⣂⡛⣤⢫⢱⠊⡔⢡⠁⡄⢣⠑⢣⠌⡝⡬⠣⢌⠢⠡⠐⣄⢺⣎⡷⢯⣳⡻⣵⡞⣽⢿
⡻⣝⡾⣭⢷⣺⠽⣞⣼⣣⡴⣌⣄⡑⠂⠣⡜⢎⡱⠃⡈⠆⡘⡰⣡⢋⡜⡲⢡⠳⢤⠓⠢⡑⢌⠢⡑⡈⢆⡉⢆⢫⠔⡠⢃⠌⡒⢡⣱⡞⣯⢞⣽⣫⠷⣝⡧⢿⣹⢾
⣿⣵⣛⣮⢷⣫⡟⣽⡖⣯⢞⣳⢾⣹⠷⣦⣈⡁⠑⠂⠁⠆⢰⢣⠥⣋⠴⢩⠃⠍⢂⠡⢂⠱⡈⢆⠱⡀⢢⠱⡈⠆⡯⠐⡡⠜⣰⢯⢶⡻⣝⡾⣣⢯⡟⣧⢟⣯⣳⣿
⣿⣿⣷⣯⣾⡵⣻⢵⣫⢷⣫⢟⣮⢷⡻⣵⣫⡽⢯⣻⢽⣲⢦⡤⣤⣡⡤⣤⢤⣌⣀⠊⠡⠂⠥⠈⠔⠐⠀⠣⠜⣠⠏⡤⢶⣝⢯⣞⢯⣽⢳⡽⣭⡗⣯⣽⣾⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣏⣿⣼⢳⣏⡷⣣⣟⢯⣞⣳⡽⣺⣵⣛⡶⣻⡝⡾⢮⣝⡯⣟⡽⢶⣳⢶⣫⢷⣲⡬⣴⢮⡽⣏⡾⣏⣾⣫⣞⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣧⣿⣵⣮⣷⣿⣵⣿⣽⣻⣼⣽⣾⣽⣯⣾⣷⣭⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿