⣏⢳⠺⡝⣃⠶⢡⢆⡳⢉⠥⡀⢀⠖⠀⠀⠒⡄⠀⡒⠠⠐⢂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡭⡏⢶⠩⣔⡘⠆⡎⠸⣀⠢⠑⠬⣀⠂⠀⡁⠠⢁⠰⣁⠢⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢛⡼⢄⢣⢱⠙⢦⡈⠕⣀⢂⡁⠆⡰⢈⠔⠀⠤⡁⢆⠑⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠆⡘⢇⠃⣮⢁⠆⢩⠐⡉⢦⠐⢂⠁⠌⢢⢩⠐⡨⣐⠦⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⢎⡑⠎⠄⢢⡉⢎⢀⠣⡑⣀⠋⢂⡌⢀⠃⢠⢋⠴⣂⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⢂⡉⢆⡘⠡⢜⡈⢆⠤⠁⠔⢢⠐⡌⢐⠢⢀⠋⡄⡑⢂⠀⣻⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀
⠂⠄⢀⠛⠔⢢⠱⡈⠒⣁⠊⡔⠢⢠⠁⠖⠀⠡⠘⢰⠈⡄⠘⣧⠐⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀
⠐⠈⡄⠎⠨⣌⠃⡔⠡⠀⠞⡰⢁⢣⡘⠄⡉⠆⡡⢀⠣⠐⠀⢻⡆⢢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀
⡀⠐⢌⠂⡑⠮⡐⢠⠑⣊⠰⡑⡈⠐⢌⠐⠀⠂⠡⠠⡘⠄⠀⠘⣿⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡤⠀⠀⠀
⡆⠐⡈⡄⠐⢥⡘⢠⠂⠘⡄⢓⠠⡁⢀⠘⠠⢈⠐⡀⠱⢈⠀⠀⢹⣧⠀⠃⠀⠐⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡸⠿⠕⢒⣮⠂⢀⣀⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀
⠔⡃⡐⠄⠢⢀⠓⡀⠜⢠⠘⠈⢆⠁⠀⢈⠀⠐⢂⠀⠁⢂⠌⡄⠈⣿⣷⠈⡀⡞⠁⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⡶⠴⣛⣭⣭⣾⣿⡿⡏⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀
⡑⠠⠑⡌⠁⠂⠌⠠⠉⠄⣂⠈⠀⠌⡐⠀⡀⠀⠀⠀⢢⢌⡓⠡⠀⠸⣿⡧⢁⠠⠃⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⠿⢿⡿⣭⡷⣿⡷⠀⣯⢷⢧⠀⠀⠀
⠠⣁⠐⢌⢂⠁⠂⡁⠀⢂⡐⠈⠄⠀⢀⠰⢀⠀⠠⠀⠃⠜⠈⠁⠈⠀⣉⣁⣀⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⢸⣿⣿⣟⣿⡗⢀⣿⡟⣿⡇⠀⠀
⢂⠄⢂⢈⡰⡀⠘⢀⠀⢀⠠⠁⢌⠐⠠⠘⠀⠈⠀⠀⣼⡶⠶⠖⣚⣛⣍⣭⣶⣶⡾⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡇⢸⡿⢸⣹⡇⠀⠀
⢥⢂⠈⡆⠰⠡⠄⠠⠈⠌⠐⠈⠀⢀⡀⣄⣠⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣇⠰⣿⡇⠀⠀
⣬⣾⡖⢛⣡⠀⡔⠀⢁⠈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣧⢸⢵⡇⠀⠀
⢟⣡⡞⢡⣧⠇⡀⠀⢀⠀⠈⠍⣿⣿⣯⠸⢧⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⠋⠀⣸⣿⣿⢠⣿⠀⡆⠀
⣾⡟⣼⢸⡏⣞⡅⡀⠀⠀⠁⠈⠹⣿⣿⣦⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣟⡆⢻⡇⡇⠀
⡷⣫⡝⣾⢣⣏⢷⡒⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⡖⣾⡇⣾⠂
⣻⡕⢺⢷⢫⣜⣃⠖⣏⠄⠀⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣟⡆⢿⠀⢸⠀
⡱⢍⢿⡘⢼⡚⣮⠄⣿⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡛⢿⣿⡿⣽⣟⠆⣿⠀⡛⠀
⡁⢿⢸⢳⡌⡻⣧⠹⡧⠸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⢨⣿⣻⣟⣾⡁⠮⠀⡇⠀
⢇⠺⣜⢸⣡⢣⠛⣦⣇⠶⡑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢉⣷⢀⠈⠙⠹⠿⠹⣇⡆⢠⠁⠀
⣌⠳⣸⢘⡌⣿⡔⢧⠸⡌⡕⢹⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣰⣯⣙⢮⡈⠀⢢⠀⢠⠝⠀⡇⠀⠀
⢹⠦⠙⣖⡹⡘⣇⣮⢸⡇⡖⡎⢡⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⣀⠀⢫⡏⢀⡌⠀⠀⠀
⣧⣿⢣⡙⣶⢣⣝⢾⢱⡃⠼⡔⠧⢋⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⠂⠟⣱⠘⠣⠀⠀⠀
⣿⣾⣏⣷⠙⣻⠄⡷⡌⢏⠡⠘⣆⢇⠎⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢀⣳⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣾⡡⡀⢳⡃⠱⡉⠦⡁⠐⡂⢐⠀⠘⠀⢠⠑⢀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡗⢀⣤⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⣿⣿⣿⡴⢀⠏⡀⣇⠰⣏⠐⠀⢂⠈⠆⢁⡀⠠⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⢳⠂⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡗⠄⠈⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀
⣸⣿⣬⠙⠻⣿⣷⣷⡅⠧⡀⢸⠀⢂⠂⠐⠀⠘⠢⠀⠉⠀⢈⠛⠢⢤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠐⠀⠀⡀⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⡛⢡⣿⣿⣄⠀⠌⠙⢿⣿⣶⣤⡐⠠⡃⠠⠈⢄⠐⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠀⣠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠐⠿⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡔⢾⣿⣿⣿⣧⡀⠌⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⠠⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡰⢃⠩⠐⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡈⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⢤⠓⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠥⡂⠄⠀⠀⠀⡠⣄⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣱⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⣍⢆⠡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣊⣠⡴⠀⠁⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣏⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡱⡂⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠛⠻⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⢿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⡢⣀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⠻⡿⠟⡛⠉⠻⠉⠀⠈⠃⠑⢤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠋⠈⣾⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⢿⠟⠋⠁⡔⠁⠀⢀⠀⠠⡇⠀⠀⠇⢀⠂⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡟⣯⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡛⠛⠿⣟⠁⠄⢚⠀⠠⠚⡤⢀⠂⠇⣄⠀⡄⠁⠀⢉⠊⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣧⠘⣟⣿⠀⣷⣾⡿⢘⠁⢦⡏⡐⢃⠞⣆⠈⡸⠣⡃⠀⠑⠧⣈⠀⠄⠁⠃⣀⡪⠚⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠼⢻⠈⢿⡝⣧⠀⠙⠞⡏⠂⠈⡜⡈⡰⠁⠀⠁⠀⠠⠜⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠨⠽⢞⡱⠊⠀⠑⠂⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀