⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠞⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⢲⡄⠀⠉⠒⠤⣠⣜⣛⡛⠀⠀⠙⠛⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡏⣻⠄⠀⢧⠀⣀⡴⢀⡤⠶⠂⢋⡏⠉⠉⠙⠛⢛⢓⢶⠒⠒⠚⠋⣁⢓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠉⢧⣀⡈⠙⠈⠈⢓⠒⠲⠤⠾⡳⠘⠀⠀⠀⢨⣇⢀⠙⢷⣲⡼⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡤⡹⠃⠀⠀⣠⢤⡤⠤⠆⠀⠀⢠⣒⣒⣑⠌⠠⠈⠉⠍⢹⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠒⠚⢉⣞⡀⠀⠀⠺⠭⣝⡛⠒⡠⠖⢖⣛⣫⣭⣍⣙⣒⢶⠦⠄⢨⣦⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠎⠀⣈⠽⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⡄⠓⠁⡘⠦⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠴⠚⠁⠀⣴⠋⣠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠟⠋⠀⠈⢆⠙⡄⠠⠾⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠐⡄⠙⢻⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠾⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡽⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠡⠤⣖⣠⡤⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡠⠼⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠿⠟⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⣩⠗⠀⠘⠻⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣏⠸⢗⠞⠓⠒⠒⠒⠬⡢⣼⣏⡶⠦⠼⠟⠀⠀⠀⣀⡾⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣶⣶⣬⣧⣍⣉⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠶⠒⠒⠒⠒⠢⢿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣞⠋⠀⠈⠙⢛⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠉⠉⢸⡀⠀⢠⡶⣟⠛⠃⠀⠴⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⠖⠣⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡰⢤⡙⢻⣿⠋⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢀⣉⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿