⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣋⣉⣉⡭⢭⡭⣍⣉⣉⣉⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⢡⡄⣖⢦⠯⣝⣏⢶⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢏⡷⣲⢤⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡠⣔⡲⣝⣎⢧⠻⠜⠊⠛⣘⣈⣁⣉⣁⣉⣈⣁⣙⣘⣃⠛⠱⠏⢾⡱⣏⢾⡹⢧⡆⣌⠹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡡⡔⢮⡍⠗⠎⢑⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠚⠽⣣⢟⡦⢵⣌⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⢰⡱⠎⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠞⣧⠺⣆⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⡚⠆⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢫⢇⢻⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡿⣼⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡟⠂⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⣉⡁⡤⠤⡄⠤⡤⢄⡤⢠⡄⣬⢀⣉⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢁⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠋⣁⠤⣒⡹⢆⡲⢩⡜⢣⣍⠳⡜⣥⢚⡱⡜⢦⣋⠶⣩⢓⠶⣠⢄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣀⣤⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠛⠋⣄⠲⣉⢦⡙⣤⠓⣎⢱⠣⡜⢣⣌⠳⡜⢢⡍⣖⡹⢦⢹⣜⣅⡫⠞⣵⣎⡙⢧⣶⣌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢡⡐⢆⠲⣌⠳⡌⢦⡙⢤⢋⠴⣃⠳⣘⠥⣊⠵⡸⢡⢞⡲⣛⣛⡛⠿⡿⢿⠶⣌⠻⠳⡑⡝⢿⠿⣶⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡜⢢⠍⣎⠱⣂⠳⣘⠦⣙⠢⣍⠲⣡⠓⣌⠲⡡⢎⡱⢃⠮⠴⣡⠦⣙⠶⣉⠮⣱⢊⡵⠹⡜⡱⢣⠖⣬⢫⠵⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠣⡜⡡⢚⣠⠵⡺⠹⢌⠲⡡⢓⡌⠳⣄⢫⠀⢧⡑⢎⡔⢫⡐⣑⠦⣂⠑⢮⡑⢮⡱⢎⡜⣣⠭⡱⡍⢞⠴⣩⠞⡱⢆⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⢆⡓⢀⡼⢋⡕⠪⡔⣩⢊⠥⣑⠣⡜⡱⢂⠇⡆⠰⣉⠖⣌⢣⢒⠸⡅⢣⡄⠂⠙⠀⣁⠄⢚⡴⢣⠵⣉⢎⡓⡆⢯⡱⢫⡄⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⠀⡇⠠⣈⠲⡡⠜⡱⡘⠀⠑⠊⠆⠓⠈⠁⠃⠂⠱⠠⡜⡸⢄⠣⢎⡃⢁⡃⠀⠀⢠⠘⠂⢠⠈⠆⠑⢎⡱⢪⠱⢎⡱⢎⡓⠶⠀⢁⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠁⠜⢀⢣⠢⡱⢁⠫⢔⡱⠀⠀⠲⡐⠀⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡱⢊⡕⣊⠜⡡⢖⠠⢀⢸⡄⢀⠞⡀⠠⣇⠈⢜⡡⢏⢎⠴⣋⠼⣙⠀⠀⠄⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠁⠂⠌⠐⢢⠣⡅⡍⠲⣁⠖⢰⡀⠀⠁⠌⣶⣕⡀⠠⠈⠄⠰⢡⢃⠲⢡⠎⡱⢊⡕⠘⠈⠁⠈⠘⠑⠾⣎⠄⠈⡼⢌⢎⠲⡡⢞⡡⠂⠀⢰⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠡⢈⠀⠘⠤⣃⠖⡩⡑⢢⠍⢸⡓⣦⠄⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠭⠀⢃⢎⡱⢣⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠈⢃⠀⠸⠌⠀⢱⡑⢎⠀⠀⡔⠸⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠌⢀⠂⠀⢨⢑⠢⢚⢄⣃⠣⢚⠈⡄⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠃⠀⠘⡰⢡⠆⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡄⡇⠀⠈⠀⡐⠠⠙⠀⠀⢠⡇⠂⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠄⠂⠠⠀⠀⡎⠥⢋⠔⣠⠙⡌⠆⠰⠀⠰⣡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡀⢀⡈⠱⢠⣷⡀⣄⠀⡐⢨⣿⣼⠁⠠⠁⠀⢀⠀⡐⠈⢠⡟⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠠⢈⠐⠀⢀⠘⠀⠃⢎⡔⠩⡌⠳⣀⠀⠀⢿⣿⡄⠠⡄⠀⠀⢀⢂⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣔⣤⣿⣿⣧⣴⣾⡄⠀⢀⠂⢀⠰⡟⠁⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠄⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠘⡅⢎⡀⠁⠲⢀⡀⠙⣿⣆⣁⠈⣐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡠⠀⠀⠐⡲⠀⠀⣇⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢀⠐⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠀⠄⠘⠞⢃⠈⠉⠻⢉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⡖⠀⠀⢦⣉⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠄⡐⠠⠀⠀⠈⠄⡀⠈⠀⠁⠂⠀⠣⠐⣂⣒⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢂⠲⢰⡀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⣑⠲⢄⠤⣃⠀⠀⠡⠀⠢⠤⢤⠠⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⠿⣟⣛⣿⣛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⡀⢍⠆⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠰⢌⠲⣉⠲⢨⠱⡀⠀⠐⠀⠈⠦⡙⠴⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢂⠀⢎⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡘⠬⡱⠌⡥⢃⢣⠱⠀⠀⡀⠁⠀⠑⡣⠜⡸⢠⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡙⢦⠱⡩⠔⣉⠆⢁⢣⠀⠐⠠⠀⠀⠀⢍⡐⠣⢉⠆⡄⠺⢭⠭⣝⠻⡛⠛⠭⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡀⠐⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠂⠀⠀⠁⡜⣂⠳⢌⡱⠌⠀⡘⢆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡑⠦⡘⠴⡀⡐⠲⣌⢣⠭⡍⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠶⠆⠀⢰⠱⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⢀⡜⠀⠀⠈⢄⠳⣈⠞⡰⢌⠁⠐⡜⡌⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠥⣙⢢⠱⡘⡄⢤⡤⠄⢀⠸⠃⠰⠀⠀⠘⠛⢀⡀⠀⠐⡣⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿