⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡼⠟⠛⠉⢁⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣭⡙⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣷⣶⠀⠀⣰⣿⠟⠉⢻⣷⡀⠀⣼⣿⠃⠀⠈⢻⣇⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⢿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠃⢰⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠘⣿⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣀⣤⣤⠤⠄⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⠏⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠋⢉⣡⡴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠀⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠁⠀⣀⣤⠶⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀ ⢿⣿⡀⠀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⣉⣤⡤⠤⠖⠐⠃⠉⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦ ⢸⣿⡇⠀
⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠤⢶⠟⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀
⠀⢸⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⡁⣰⠋⠀⠈⠉⢹⣟⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀
⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡼⣿⢶⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀
⠀⢹⣿⠻⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⣤⣶⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣤⣤⣄⡀⢳⡀⠀⠀⡇⢠⡞⠁⠸⣆⠈⠳⠄⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣏⠁⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢰⣿⡿⠛⠛⠛⠻⡿⠀⠹⣄⣘⡿⠋⣀⣀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠸⠛⠛⠿⢿⣿⣧⡀⢰⠅⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⢻⣄⡇⠚⠐⠃⠟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⢠⡟⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠳⠶⣤⡀⠀⠃⠘⠐⠇⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⣠⣆⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⣴⢻⡏⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀ ⢀⣠⣞⣥⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣇⠀⠀⡟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⠛⢉⣩⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣧⣼⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠋⠀⢀⣠⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀