⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢒⣋⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣭⡤⡠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠋⠑⠄⠂⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠈⠊⠉⠉⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⣤⣠⣠⣤⣤⣶⡖⠉⠙⠛⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡟⠋⠉⢷⣻⣷⣤⣤⣤⡤⡲⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣑⠛⠿⠯⠛⠓⠄⠄⠄⣀⡀⣀⣀⣀⠄⢀⣀⣀⣀⢂⢀⠄⠈⠙⠛⠛⠛⠒⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣦⣤⢤⣄⣠⡴⣛⣵⠑⠒⠶⣭⡛⣭⠶⠾⠗⠱⣵⣹⣲⠶⠤⠤⠤⡄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡑⠈⣭⣭⣵⣾⡿⠛⠄⡠⠄⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⢷⣶⣯⠍⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠂⠄⠠⠈⠙⠉⢉⣤⠔⠊⢀⠄⠄⢀⠠⡐⠔⠰⣠⠘⢢⡀⡀⠄⠄⠁⠄⠂⢂⠄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠎⠄⠄⣰⠁⠄⠄⢠⣾⠁⢀⠔⠁⠄⣠⡱⢩⡪⡈⣗⢸⢀⠠⡹⡑⡀⠄⠄⠄⠄⠄⢊⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡱⠄⠄⠄⢠⠁⠄⡈⢰⡟⠁⠎⢂⢐⡾⣫⡾⣼⣟⠆⣼⣿⢸⣇⠁⠄⢳⡈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢂⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠆⠁⠄⠄⢠⠞⠄⠄⠢⣟⡄⠊⣠⡴⢻⠚⢋⢔⠛⠊⠜⣿⠫⢸⣿⡀⠄⠈⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡣⢄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠂⢀⠄⠄⢀⡟⠄⠄⠄⢀⠎⣠⡴⡩⡘⠑⢀⠎⣊⡴⠠⢡⣿⠨⠸⢛⣐⣦⣿⢸⡄⠄⠄⠄⠂⠄⠄⠄⢸⣆⠂⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⡐⠁⡄⠄⠄⢀⡿⡙⠄⠂⡶⣣⢟⢥⠄⢀⡄⠄⠉⠐⢤⠁⢈⣨⡴⠂⠉⠄⢠⣤⠠⢘⣧⡎⠤⠒⠂⠄⠄⠄⠄⢿⣧⠂⠄⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⡈⣠⡎⠄⠄⣴⢻⢁⠇⠄⣪⠞⠕⣩⠈⠰⣉⠳⠹⢊⣴⣽⣾⣿⣿⣯⣦⠒⠝⠚⣉⢇⠄⢿⡇⢀⠄⠐⡄⠄⠄⠄⠘⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⠔⣰⡟⠄⢀⣾⣏⣏⢸⠄⠐⠁⠄⠨⣿⢸⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢰⠹⠠⠄⠄⠄⠰⡀⠄⠄⠄⢿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿
⣿⠃⣡⣾⡿⠄⢀⣾⡿⣼⠟⡇⠄⠄⠄⡇⠐⡿⡸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡄⢸⡇⡐⠄⠄⠄⠄⣗⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿
⣁⣼⣿⣿⠇⣰⣾⣿⢱⠏⡆⡇⠄⠄⢠⠁⠄⠇⡇⡇⠄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣽⣿⠛⠁⠄⢱⠐⡇⢡⠄⠄⠁⠄⢸⢠⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣷⣌⢿⣿
⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣏⠯⣸⣷⡇⠄⠄⠘⠄⠄⠄⡅⣇⠄⠄⠄⠄⢝⣻⠿⠿⠷⣟⣫⠄⠄⠄⢰⠨⡀⡇⢀⠄⠄⢀⠄⠨⣸⣇⠄⠂⠸⣿⣿⣿⣿⡾⣿
⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⢫⢱⣿⣿⠄⠄⠄⡇⠄⠰⠄⣇⣿⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣶⣤⣢⡷⣿⠄⠄⢀⠇⠄⣇⢯⠄⡀⠄⢸⠄⠄⢽⣿⣧⢸⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡏⣦⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢽⣿⠄⠄⠄⢀⢸⣿⣿⣿⡾⢸⣿⢀⠄⠌⠄⡄⢯⠘⠄⢁⠄⠈⡇⠄⠈⣿⣿⡇⢳⡄⢻⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠌⣼⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⢸⣿⠄⠄⢀⠸⢼⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠆⡀⠄⠄⡇⠵⠄⠄⢘⠄⠄⢻⡀⠄⢻⣿⣿⣎⢿⡼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠟⠄⣀⣤⠰⡀⠢⠈⢸⣿⠄⠄⠈⣃⡠⢈⠉⠉⠁⢁⣂⠨⠄⠄⠄⡇⢸⠄⡀⠢⠂⣠⣌⡃⠄⠈⣿⣿⣿⣧⣳⣜⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⡿⢸⢸⣧⢻⣿⣆⠑⢈⢸⣿⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣾⣷⣴⣿⣿⡟⠄⠄⠄⡇⢨⠠⠁⣠⣾⣿⢏⣞⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣸⣿⣧⣿⣿⣷⣄⢸⢻⠐⠄⠄⡀⠐⢶⣒⣤⣔⢯⡍⠄⠠⢀⡀⡧⠈⢠⣾⣻⣿⡏⣼⣽⢾⠅⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢿⣿⡹⣿⢸⣿⢸⢸⠄⠉⠒⢌⡐⠊⠛⡻⣕⠼⢐⡡⠊⠁⠄⡇⠄⢸⣿⡇⣽⢫⣿⡯⣳⢁⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣆⢸⣿⣿⣦⢓⠫⡘⠈⣏⡮⢸⠄⣎⢲⡀⡠⠄⠘⢿⡟⠉⢀⠄⢢⠑⠄⡇⠄⢸⡎⠇⢂⣿⢳⢃⠎⡼⣞⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡜⣿⣿⣿⣷⠱⡤⢡⡇⡇⢸⠄⣿⣦⣷⡈⢇⠄⠘⢃⠂⠄⠄⣥⣾⠄⡇⠄⢸⣿⠄⡜⣗⣥⣾⢧⣻⣗⡇⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡈⠂⡉⠃⢿⣿⣿⣿⡧⣩⢼⡇⡇⡂⠄⣿⣿⣿⣿⡗⣤⣶⣶⣤⢰⣾⣿⣿⠄⡇⠄⢸⣿⠅⣡⣾⣿⡿⠏⢁⠠⠄⢁⠄⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡕⡢⣬⡑⠄⠤⠄⠉⠈⢻⢻⠇⢧⠄⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⠟⠸⣾⣿⣿⢘⡇⠄⠘⣽⡅⠄⠐⠒⢈⡁⢄⡂⢱⣾⣜⠄⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⡓⡁⣶⡿⣭⢤⣤⡄⠄⠌⢸⠄⢸⠄⣿⣿⣿⣿⢋⠄⠄⠄⠠⠄⢈⠻⣻⢸⣷⠈⡀⡗⢡⠄⣿⣿⣷⣾⣟⡇⠘⣿⣿⣖⠄⠉⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⡼⠣⣱⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠅⡏⡀⠸⠄⣟⣿⢯⢃⡮⢀⠠⡀⢑⠄⡂⠄⠹⢸⣿⠄⡇⠁⢎⢇⢹⣿⣿⣿⡯⣟⠄⠹⣿⣿⣷⣀⠸⣿
⣿⣿⣿⡿⣉⢊⣼⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢨⠄⠇⠄⢈⠄⣿⣽⡏⣜⠂⡐⡀⡧⠂⢅⣗⠅⡀⢸⣿⠄⡇⠄⢨⠺⡘⣿⣿⣿⣿⢵⡃⠡⠸⣿⣿⣿⣆⠈
⣿⣿⢋⠎⣲⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠄⡄⢀⠄⠄⣾⠄⣾⣽⣔⡇⡐⡅⡂⢽⣲⡈⠺⣆⠢⢸⣿⠄⣗⠄⠄⣇⠗⡘⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠡⣹⣿⣿⣿⣶