⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣵⣦⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠜⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⡿⠟⣩⠞⠁⣀⣤⣶⡆⣀⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣭⣙⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠞⢁⣴⢾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣷⠤⠾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡉⢿⡿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⡿⢃⣄⠘⠋⣠⣦⡈⠛⢁⣴⣄⠈⠛⢁⣄⠘⠇⢁⠙⢦⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⡇⠻⡿⠁⡀⠻⡿⢃⣄⠙⢿⠟⢁⣄⠻⡿⠃⠀⠻⡗⢀⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣧⣠⣼⣿⣦⣀⣾⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠘⣦⠉⢂⡙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠡⠾⠛⣱⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡇⣚⣿⣿⠿⠿⠦⠙⠇⣌⢻⣿⣿⣿⠟⣡⠸⠋⠥⠾⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢰⣿⣿⣿⠠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣍⣛⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡍⣹⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢨⠌⡼⠋⢻⡟⢼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢐⡈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⣉⣴⡭⠎⣨⣴⣿⣄⣡⣭⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⢸⣿⠿⢟⣽⡄⠭⣒⣌⠻⣿⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢀⠲⠶⠶⠂⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠠⣬⣭⣁⡈⢻
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠖⡅⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡠⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢁⡼⢴⡆⡌⣂⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡛⣛⣛⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠱⡕⡩⡬⡌⢿⣿⣿
⣿⡿⢁⣾⢿⣻⣬⢮⠮⠠⠐⠈⡉⠛⠻⠿⠛⣋⣅⡸⠯⣕⢆⢌⢍⣄⠽⠦⣝⠿⢿⠟⡿⠿⠛⠋⡅⣔⣉⢢⣣⣽⣽⣷⡘⣿⣿
⡿⠁⣡⡆⣺⣟⠿⣿⣾⡭⣫⠄⣅⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣏⢹⣷⠠⣨⣶⠉⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠩⠂⣑⣵⡥⢿⣽⠁⣙⠂⢹⣿
⣿⣿⣿⠁⢋⣼⣷⡙⢿⣾⣿⡄⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠯⢼⠟⣀⡸⣿⣘⣻⡸⣿⣿⡿⠋⠃⣜⣾⡟⢁⣴⡌⡻⢰⣿⣷⣌⣿
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣦⡈⢟⠁⣿⣿⣿⣦⡄⣶⣶⣶⡆⡆⠘⣄⣀⣴⠄⠀⢀⡖⣶⣶⣷⢠⣿⡟⠉⣠⣾⣿⣷⠈⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣡⡃⠈⠟⠟⠿⠁⢀⣀⣧⣿⠿⢻⣈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⡴⣋⣀⡨⠋⠉⢹⠉⠉⠹⣈⣉⣑⣤⢔⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠑⠂⠼⠩⢭⣭⣽⣭⣍⡭⠟⠒⠒⠋⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠺⣿⣿⡿⡘⠟⣡⠹⣫⡑⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶�