⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣁⣠⡙⠛⠿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠐⡀⢂⠐⠀⡰⢀⡝⠿⠿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣀⡴⠿⠻⠛⠀⠀⠈⠻⠟⠟⠋⠙⢻⣿⡀⡉⠄⢻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡀⠀⠄⠠⢈⠐⡀⠂⡐⠠⠀⢼⣇⣿⣧⣀⣐⣤⣶⣦⡁⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣡⣄⡀⢀⠀⣠⣿⣿⣷⠠⠑⠂⡄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢈⠐⠠⠁⠄⡁⢂⠐⠠⠁⠀⢂⠡⠀⠙⠛⠻⠟⢋⢉⣿⠟⠀⣁⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠿⢿⣶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠈⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠔⠀⠀⠈⠄⠁⠂⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠄⠂⠡⠀⢠⡿⠁⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⣠⣶⡀⠆⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠀⠼⠇⡀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠐⠀⠻⣧⠀⣼⣿⡇⠡⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠷⠿⠷⣿⠿⠿⢧⣬⣤⣼⣿⠖⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⢟⣧⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⣿⡄⠠⠀⢄⠀⢻⠇⢻⣿⣿⣄⠛⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢠⠠⠠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣯⣿⣿⣿⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠙⠄⢁⣾⠃⠸⣰⣿⡿⢌⡏⢀⣼⡿⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠄⠢⢁⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣿⣟⡫⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡾⠁⠋⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠓⠓⠛⠛⡛⢛⠚⠶⠿⣷
⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣥⣦⡀⢿⣾⣷⣷⣶⣤⣶⣦⣤⡄⣠⣈⣢⣟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠡⢂⠌⡰⠠⠀
⡆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣰⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠢⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡂⠡⢂⠒⣠
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣬⣽⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⡉⠤⣁⣆⣙
⠻⠓⠀⣄⠀⠀⠈⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⣀⠀⠀⢀⣤⣠⣥⣤⣥⣌⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⢿⠛⠛⢿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡀⢀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣋⢠⢾⡇⠙⠀⠈⠈⠀⠀⡀⠀⠤⡀⠉⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⣸⠆⢡⠂⣻
⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡐⢈⠢⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⢃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣦⣴⣴⣤⣮⣁⣈⣀⣴⣿
⣤⡶⢺⠏⠺⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣂⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠏⠀⠛⠿⠿⢛⠛⡩⢀
⣟⣵⣾⣿⣷⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⠀⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠂⠥⢀⠈⠀⠀⠑
⣿⠟⣛⣀⣒⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠄⠀⢙⣿⣝⣛⣛⣫⣴⣿⣿⠟⠀⡘⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠠⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡘⢠⠂⢌⡐⠀⠀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⡄⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢡⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠂⡌⣤⠐⠁⠀
⣿⣯⣥⣥⣬⣭⣉⠛⠋⠁⠀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡁⣿⣶⣭⣽⣿⣿⡏⢻⣴⣿⣿⣷⡀⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠈⢄⠡⠂⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⢀⠠
⠿⠿⢏⣹⣟⠛⢿⣷⡄⠁⠀⢂⠌⡐⠀⠀⠀⠈⠰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠤⢀⢃⠢⠘⡐⢠⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠓⠀⡐⣈⠰⠈⡔⠀⠀⢀⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣤⣶⣧⣬⣤⣂⣂⣑⡈⠄⠂⠄⠀⠀⡘⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢂⠐⡠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢂⠡⠄⠂⡑⣀⣥⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣶⣷⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠻⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠐⠠⢀⠀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣈⠐⡀⠆⠐⢰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿