Paradoks hazardzisty

Paradoks hazardzisty (ang. gambler's fallacy) zwany również złudzeniem gracza, złudzeniem Aleksego Iwanowicza i złudzeniem Monte Carlo – błąd poznawczy i błąd logiczny polegający na traktowaniu niezależnych od siebie zdarzeń losowych jako zdarzeń zależnych. W szczególności jest to myślenie, że zdarzenie będące przedłużeniem jakiejś bardzo nieprawdopodobnej serii jest mniej prawdopodobne, niż zdarzenie przerywające tę serię.

Przykładowo rzucamy pięciokrotnie monetą i wypada 5 razy z rzędu reszka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po raz szósty z rzędu wypadnie reszka? Paradoks hazardzisty polega na przyjęciu błędnej interpretacji probabilistycznej tego zdarzenia:

Prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 reszek z rzędu wynosi 1/64, więc prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka po raz 6. z rzędu wynosi 1/64.
Jest to rozumowanie błędne, gdyż 1/64 jest to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki 6 razy z rzędu określone przed rozpoczęciem prób. W momencie, kiedy zostało już wyrzuconych 5 reszek, należy zastosować wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo, że wyrzucimy 6 reszek pod warunkiem, że wyrzuciliśmy już 5 reszek jest takie samo, jak prawdopodobieństwo, że wyrzucimy 5 reszek i orła pod warunkiem, że wyrzuciliśmy już 5 reszek, czyli 1/2.