Würfelpoker und Statistik

[privat]

Vielleicht möchte ja der eine oder andere gerne interessante Situationen beim Würfelpoker hier diskutieren?

Das Würfelpoker ist eigentlich nicht schwer, wenn man die statistischen Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Dazu macht die KI viele Fehler. Allerdings wird ein Gleichstand mit der KI als „nicht gewonnen“ gezählt und zählt dabei für die notwendige Erringung von 6 von 10 gewonnen Spielen genauso wie eine Niederlage.

Beim Würfelpoker geht es darum, dass man eine bessere Kombination der Würfel erzielt als der Gegner. Jeder hat dabei drei Würfe, wobei man beliebig viele der Würfel stehen lassen kann oder erneut würfelt um ein besseres Ergebnis zu erzielen.

Rangfolge der Kombinationen (absteigend):
Fünfer: 5 x gleiche Zahl
Große Straße von 2 bis 6 (also 2, 3, 4, 5, 6)
Kleine Straße von 1 bis 5 (also 1, 2, 3, 4, 5)
Vierer: 4 x gleiche Zahl
Full House: 3 x gleiche Zahl und 2 x gleiche andere Zahl
Dreier: 3 x gleiche Zahl
Doppelpaar: 2 x gleiche Zahl und 2 x gleiche andere Zahl
Paar: 2 x gleiche Zahl
Nichts: Keine Kombination

Haben beide Partner die gleiche Kombination entscheidet darüber die Augenzahl der Würfel, z. B.:
Ein Fünfer mit Augenzahl 6 ist besser als ein Fünfer mit Augenzahl 1
Eine Straße von 2 bis 6 (also 2, 3, 4, 5, 6) ist besser als eine Straße von 1 bis 5 (also 1, 2, 3, 4, 5)
Ein Full House mit 3 x 2 und 2 x 1 ist besser als 3 x 1 und 2 x 3
Gibt es ansonsten keine Vergleichsmöglichkeiten zählt die höchste Augenzahl außerhalb der Kombination.

Ich hoffe ich habe das halbwegs richtig und verständlich beschrieben.

Hier ein Beispiel:

https://steamcommunity.com/sharedfiles/filedetails/?id=2775871656

Der Gegner hat mir dem Zweiten Wurf ein Full-House und ist damit zufrieden. Ich bin unterlegen, habe aber ähnliche Würfel. Mir bleibt jetzt noch ein Wurf um den Gegner zu schlagen.


Dazu habe ich folgende Optionen:
1) Besseres Full House
2) Große oder Kleine Straße
3) Vierer
4) Fünfer


Berechnung der Wahrscheinlichkeiten:
Für Option 1) würde ich den Würfel an 4. Stelle (der mit der Augenzahl 5) erneut würfeln. Für ein besseres Full Hause muss ich eine 6 würfeln.
Der Würfel hat 6 Seiten. Meine Chance ist daher 1/6 = 17 %.
(Würde ich nur ein Full House benötigen wären meine Chancen 2/6 = 33 %)

Für Option 2) suche ich mir zwei nicht Würfel heraus z. B. Würfel 1 und 2 und werfe erneut um eine große Straße zu erhalten. (Die kleine Straße macht hier kaum Sinn, da sie deutlich unwahrscheinlicher ist, weil ich mehr Würfel erneut werfen muss).
Die Chancen, dass Würfel 1 eine 2 zeigt und Würfel 2 eine 3 beträgt 1/6 * 1/6 = 3 %. Da die Reihenfolge aber keine Rolle spielt kann auch Würfel 1 eine 3 zeigen und Würfel 2 eine 2. Daher verdoppeln sich die günstigen Würfe.
Also habe ich insgesamt für die Kombination die doppelten Chancen: 1/6 * 1/6 * 2 = 6 %.

Für Option 3) würde ich entweder die Würfel 1, 4 und 5 oder 2, 3 und 4 erneut werfen.
Die Chancen sind dabei gleich, aber wir würfeln immer möglichst auf die höchste Augenzahl: 1/6 * 1/6 *5/6 * 3 = 7 %
(Die 5/6 ergibt sich aus der Chance für eine Nicht-6 beim Würfeln, also das quasi das Gegenteil vom 1/6 für die Augenzahl 6.)
(Die 3 Ist ein Multiplikator für die möglichen drei Kombinationen aus 3 Würfeln mit 2 mal der gleichen Augenzahl).

Für Option 4) würde ich die gleichen Würfel wie bei 3) erneut werfen:
Hier sind meine Chancen: 1/6 * 1/6 * 1/6 = 0,5 %.

Die Optionen 3) und 4) muss man zusammenzählen, da die gleichen Würfel erneut geworfen werden.
Für 3) und 4) stehen die Chancen bei 7,4 %.
(Abweichung durch Rundung.)


Fazit:
Hier lohnt es sich auf ein Full House zu hoffen, auch wenn die Wahrscheinlichkeit „nur“ 17 % ist.

[SantaCruz]

Danke für diesen informativen Beitrag. Ich werde das mal bei meinen nächsten Würfelspielversuchen berücksichtigen.

[privat]

Noch etwas zur Straße. Die KI ist ja geradezu versessen darauf eine Straße zu würfeln, wobei das meist statistisch gesehen nicht vorteilhaft ist.
Wenn bei dem Wurf eine 1 oder eine 6 geworfen wurde, hat die KI mit den zwei Würfen eine geringe Chance die Straße zu erreichen. Sie liegt bei 2 * 1/6 = 33 %. Das heißt zu 67 % wirft sie nichts oder maximal ein Paar. Man hat hohe Chancen das Paar zu übertrefen.

Hier ist ein Beispiel wo man aber doch über die Straße nachdenken sollte. Ich bin hier mit meinem Paar dem Dreier der KI klar unterlegen, wenn ich ihn mit der Anzahl gleicher Würfeln übertreffen möchte. Ein Gleichstand hilft nichts, der zählt ja als nicht gewonnen.

https://steamcommunity.com/sharedfiles/filedetails/?id=2793771269

Glück im Unglück: Ich habe keine 1 und keine 6 geworfen. Damit habe ich doppelte Chancen mit einem Würfel eine Straße (klein oder groß) zu erreichen, wenn ich mein geworfenes Paar aufgebe.
Ich kann noch zweimal Würfeln, meine Chancen die Straße zu erreichen sind: 2 * 2/6 = 4/6 = 67 %. Das ist nicht schlecht für diese schlechte Ausgangssituation.

Dann betrachten wir noch die Chancen der KI einen Fünfer zu erreichen um meine (hoffentlich) geworfene Straße zu übertreffen:
KI wirft noch den Zweier bereits im ersten Wurf: 1/6 * 1/6 = 1/36 = 2,8 %
KI wirft im ersten Wurf nichts und danach noch den Zweier: (5/6 * 5/6) * (1/6 * 1/6) = 1,9 %
Oder die KI wirft im ersten Wurf mit den zwei Würfeln eine 2 und im Zweiten Wurf mit einem Würfel ebenso eine 2: (2 * 1/6) * 1/6 = 1/18 = 5,6 %
Zusammengefasst hat die KI hier eine Chance von 10,3 % um einen Fünfer zu haben.

Die Chancen hier noch zu gewinnen stehen also bei etwas über 50 % (67 % - 10,3 %).