⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠘⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⢠⣦⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣇⠀⠙⢀⣾⡿⠿⣛⣛⣭⣭⣥⣤⣤⡍⢄⠀⢼⠅⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠰⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣋⠴⣶⣦⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⡏⢻⡆⣌⢻⣯⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⡇⢸⡇⢿⣆⠻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⡆⣿⡇⢻⣿⡇⠀⡇⣈⠻⣧⡙⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⡇⢿⡇⢸⣿⣷⠀⠇⣿⣶⡙⣷⣾⣿⣿⢸⣿⡟⢿⡄⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⢸⡇⣿⣿⠘⡟⣿⣿⡇⡇⢸⡇⠀⣋⣥⢀⡆⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣼⣿⠧⠠⠡⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠃⡇⣿⣿⣷⠀⣅⣆⠘⠉⠁⠀⢁⣈⢛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢃⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⢸⣿⢿⡇⢸⣛⠀⠹⠘⡇⣿⣸⣼⢏⣠⣆⠸⠅⠀⢙⣀⣾⡇⢸⣿⣿⢹⣿⠃⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠸⣿⠈⣧⢀⠙⠁⠀⠆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⢹⡇⣿⣿⠀⢶⣭⠃⢸⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢉⠀⢿⡔⠹⠀⣶⣦⠇⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣼⣿⣿⡟⣰⣦⣻⡷⢸⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠂⠀⠸⡌⣧⣷⠁⢹⣧⣖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡇⢿⡝⣿⠇⣌⣿⡟⣿⡆⠐⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⡐⣰⣷⢠⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⢁⣨⠄⠋⠀⣿⣿⡇⠿⢿⡀⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⡜⣱⣿⡿⠈⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⢏⣿⡏⣘⠋⠀⠄⣇⢳⣿⣿⠀⠂⢻⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⡿⢃⣾⣿⠇⠼⢸⣿⣿⢰⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡄⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⠟⢁⣿⣿⡟⡘⣼⢸⣿⣿⢸⠈⠀⡙⢿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡆⣸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣦⢠⠈⠘⣿⣿⡇⠻⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⢠⣾⣿⡟⠀⣸⣿⢸⣿⣿⢸⠀⢸⣿⡦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⡆⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠈⣿⡆⣿⣿⣿⡸⣦⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⠟⠀⢀⣾⣿⡟⠀⣴⣿⠁⣿⣿⣿⢸⢀⣿⣿⢡⣿⣦⠙⠿⠟⠛⠉⣤⣴⢁⣿⢠⢇⣿⡟⢸⣭⣴⣶⢀⢣⣿⡇⢿⣿⣿⡇⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⢃⣼⣿⡏⣎⣿⣿⣿⢸⢁⣿⠏⣼⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⢿⡏⡾⠟⡈⣼⣿⢱⣿⣿⣿⣿⠈⢸⣿⢷⢸⣿⣿⣿⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣽⠄⣰⣿⣿⡟⠑⠿⣿⡿⠀⣾⡟⢹⣿⢸⢸⡟⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠈⢁⣶⣇⣠⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⠘⠀⢿⣿⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⡟⣸⣿⡿⢫⣾⣿⣷⡿⠁⣽⠟⡡⣸⣿⢸⡞⠀⣈⣿⣿⡇⣸⢸⡿⠀⢸⠀⢸⡿⢸⣿⡿⢸⣿⣿⡿⠟⠛⣃⠀⣿⡇⡆⠸⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢡⣄⠻⠿⠟⢡⣴⠏⣼⡇⣿⡇⠀⣰⢃⣿⡿⣿⠁⡇⣾⡇⠀⠞⣠⣾⢃⣿⣿⢃⣿⢟⣵⡖⢋⣉⡉⡉⣹⡷⢀⠀⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠍⣠⣍⢻⠶⢋⣴⠿⢡⣾⣿⠁⣿⡇⢸⡏⣸⣿⢃⡟⣸⢀⡿⢃⢰⣿⣿⢸⣿⣿⠋⢈⣁⣸⣿⣿⣷⣶⡾⢟⡘⢿⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣠⣽⣰⣿⡋⣤⣶⡌⣿⡟⢠⣾⡇⠁⣠⣿⡿⠁⡀⣿⡇⣿⢡⣿⠏⡾⢀⣹⡸⢁⣠⣿⣿⡏⢈⣿⡟⠀⣛⡻⠁⠙⠌⠛⢯⣴⣿⠟⣈⠻⢦⡶⢶⣿
⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢿⣿⡇⣿⣇⢸⣿⡇⣿⢻⣿⢏⠀⣰⣿⠟⡰⢃⡄⣿⢡⡏⣾⢏⣼⡣⠟⣫⣴⣿⡿⠟⣉⠄⣼⣿⢡⣼⠟⠀⠀⢀⣤⢀⣴⠟⣥⣾⣿⣿⣶⣤⣾⡄
⢀⣾⣿⠟⣠⣾⡾⢿⡇⠹⣿⢸⡟⣠⣦⣾⢃⢮⣾⡿⢋⠔⣠⣾⡧⣿⢸⠟⢃⡾⠋⢀⠾⣿⣿⢿⣰⡿⢏⣤⣿⠃⠜⡁⠀⠀⢠⠞⣁⡾⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿